夏日

宗教或是无节制的自由主义，是致人腐化的毒剂。 现在，一个人要经历 n 个事件，编号为 1 ∼ n。 经历 x 号事件，他的危险值就会增加 x。一开始他的危险值是 0。
当一个人的危险值大于 0 且是 3 的倍数的时候，他会丧失生存的意义，而沉溺于享乐之中，不会再 去经历后面的事件。
那么，有多少种安排经历这 n 个事件的顺序，使得这个人能经历全部 n 个事件？
请给出答案 %10000000000037 的结果。

这是一道十分“复杂”的数论题，分析有点长，慢慢来：

Ps：因为同余a（mod3）[a为1，2，0]的数对这个问题是等价的，所以我一律用数a表示所有的数

（1）首先把所有的数分一个类：

假设同余 1（mod3）的数有mod_1个；

同余 2（mod3）的数有mod_2个；

同余 0（mod3）的数有mod_0个；

（2）若n%3==2，则mod_1=mod_2+1;

于是我们以1为队头，2为队尾[此时一定要有一个0在2前],

数据分布为：

1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1......0 2

然后0随便往里插[不能插在队尾]

可知排列组合数为：

 

（3）若n%3==1,则mod_1=mod_2；

于是我们还是以1为队头，1，2都可为队尾[但此时不一定要有一个0在1或2前],

 数据分布为：

1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1......1 2

 

 然后0随便往里插

 

 （4）若n%3==0,这个的性质是与（2）一样的

so，

 

 代码比较神奇，难以上传