poj 2349 Arctic Network(最小生成树的第k大边证明)

题目链接：

　　http://poj.org/problem?id=2349

题目大意：

　　有n个警戒部队，现在要把这n个警戒部队编入一个通信网络，

　　有两种方式链接警戒部队：1,用卫星信道可以链接无穷远的部队.

　　　　　　　　　　　　　　2,用信号收发器可以链接周围d米以内的部队.

　　现在有s个卫星信道，问d最小是多少时能连接全部的警戒部队？

解题思路：

　　我是用求最小生成树，记录路径长度，对路径长度排序后，第k长的边就是答案，

　　但是队友是用最小k度限制生成树，因为我的方法它证明不了，也推翻不了~~~~，

　　最后我下去仔细想了想反证法还是可以证明的。

证明：

　　假设：先假设最小生成树的第k大边不是最优解。

　　证：现在有一MST，我从中删除了一条第k大的边s，则MST变成了两个联通分支，根据假设存在一条s'<s,可以使两个联通分支连起来变成联通树MST'，因为s'<s，则MST'<MST，可得出假设不成立！！！！

 1 #include <cmath>
 2 #include <string>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 #include <iostream>
 6 #include <algorithm>
 7 using namespace std;
 8 
 9 const int maxn = 500;
10 const int INF = 0x3f3f3f3f;
11 const double Exp = 1e-10;
12 
13 struct point
14 {
15     int x, y;
16     int length(point a)
17     {
18         return (a.x - x)*(a.x - x) + (a.y - y)*(a.y - y);
19     }
20 };
21 
22 int cost[maxn+10][maxn+10], lowc[maxn+10];
23 int vis[maxn+10], num[maxn+10];
24 
25 void init ()
26 {
27     for (int i=0; i<maxn+10; i++)
28         for (int j=0; j<maxn; j++)
29             cost[i][j] = INF;
30 }
31 int prim (int n)
32 {
33     int i, j;
34     memset (vis, 0, sizeof(vis));
35     vis[0] = 1;
36     for (i=0; i<n; i++)
37         lowc[i] = cost[0][i];
38     for (i=1; i<n; i++)
39     {
40         int p, mini = INF;
41         for (j=0; j<n; j++)
42             if (!vis[j] && lowc[j] < mini)
43             {
44                 p = j;
45                 mini = lowc[j];
46             }
47         vis[p] = 1;
48         for (j=0; j<n; j++)
49         {
50             if (!vis[j])
51                 lowc[j] = min(lowc[j], cost[p][j]);
52         }
53     }
54 }
55 
56 int main ()
57 {
58     int n, s, p;
59     point P[maxn + 10];
60     scanf ("%d", &n);
61     while (n --)
62     {
63         scanf ("%d %d", &s, &p);
64         for (int i=0; i<p; i++)
65         {
66             scanf ("%d %d", &P[i].x, &P[i].y);
67             for (int j=0; j<i; j++)
68                 cost[i][j] = cost[j][i] = P[i].length(P[j]);
69         }
70         prim (p);
71         sort (lowc, lowc+p, greater<int>());
72         printf ("%.2f\n", sqrt(lowc[s-1]));
73     }
74     return 0;
75 }