hdu 2121 Ice_cream’s world II (无定根最小树形图)

题目链接：

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2121

题目大意：

　　有n个点，有m条单向路，问这n个点组成最小树形图的最小花费。

解题思路：

1：构造虚根最小树形图

　　因为是不定根，所以我们可以假设一个虚拟根，分别与n个点都有一条权值为r的虚边，假如我们把r设的非常大的话，我们求出来的最小数形图去掉虚点和虚边就是最小树形图了，如果去掉虚点和虚边图形变得不连通了，那么说明这n个点不存在最小树形图，因为r非常大，并且不存在任何一条边替换掉r，使得图形连通。

2：不含虚拟点的最小树形图的根节点

　　因为在缩点的时候我们需要给每一个点进行从新编号，这样对于我们是很尴尬的，于是我们只能从边上下手咯，我们在每次对点进行从新编号的时候记录下虚拟节点的出边编号。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1100;
const int N = 12010;
const double Exp = 1e-10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct Edge
{
    int u, v, w;
};

Edge edge[N];
int rt;
int directed_MST (int root, int n, int m)
{
    int ans = 0, u, v, i;
    int pre[maxn], pr[maxn], vis[maxn], id[maxn];
    while (true)
    {
        for (i=0; i<n; i++)
            pre[i] = INF;
        for (i=0; i<m; i++)
        {
            u = edge[i].u;
            v = edge[i].v;
            if (pre[v]>edge[i].w && u!=v)
            {
                pre[v] = edge[i].w;
                pr[v] = u;
                if (u == root)
                    rt = i;
            }
        }
        for (i=0; i<n; i++)
        {
            if (i == root)
                continue;
            if (pre[i] == INF)
                return -1;
        }
        memset (vis, -1, sizeof(vis));
        memset (id, -1, sizeof(id));
        pre[root] = 0;
        int cru = 0;
        for (i=0; i<n; i++)
        {
            ans += pre[i];
            v = i;
            while (vis[v]!=i && id[v]==-1 && v!=root)
            {
                vis[v] = i;
                v = pr[v];
            }
            if (v!=root && id[v]==-1)
            {
                for (u=pr[v]; u!=v; u=pr[u])
                    id[u] = cru;
                id[u] = cru++;
            }
        }
        if (cru == 0)
            break;
        for (i=0; i<n; i++)
            if (id[i] == -1)
            id[i] = cru++;
        for (i=0; i<m; i++)
        {
            u = edge[i].u;
            v = edge[i].v;
            edge[i].u = id[u];
            edge[i].v = id[v];
            if (id[u] != id[v])
                edge[i].w -= pre[v];
        }
        n = cru;
        root = id[root];
    }
    return ans;
}
int main ()
{
    int n, m;
    while (scanf ("%d %d", &n, &m) != EOF)
    {
        int r = 0;
        for (int i=0; i<m; i++)
            {
                scanf ("%d %d %d", &edge[i].u, &edge[i].v, &edge[i].w);
                r += edge[i].w;
            }
        r += 1;
        for (int i=0; i<n; i++)
            edge[i+m].u = n, edge[i+m].v = i, edge[i+m].w = r;
        int num = directed_MST(n, n+1, m+n);
        if (num==-1 || num - r >= r)
            printf ("impossible\n\n");
        else
            printf ("%d %d\n\n", num - r, rt - m);
    }
    return 0;
}