经典算法应用之三----应用二中题目的升华

继续这道google题目，大神在人间。。。

经典排序算法应用之2----基数排序（google笔试题）

文字版：

一个大小为n的数组，里面的数都属于范围[0, n-1]，有不确定的重复元素，
找到至少一个重复元素，要求O(1)空间和O(n)时间。

解法：叫做符号位标志法。

int Repeat(int *a, int n)  
{  
    for(int i = 0; i < n; i++)  
    {  
        if(a[i] > 0) //判断条件  
        {  
            if(a[ a[i] ] < 0)  
            {  
                return a[i];//已经被标上负值了，有重复  
            }  
            else   
            {  
                a[ a[i] ]= -a[a[i]]; //记为负  
            }  
  
        }  
        else // 此时|a[i]|代表的值已经出现过一次了  
        {  
            if(a[-a[i]] < 0)  
            {  
                return -a[i];//有重复找到  
            }  
            else   
            {  
                a[ -a[i] ] = -a[ -a[i] ];  
            }  
        }  
    }  
    return -1;//数组中没有重复的数  
}  

下面对这种以取负为访问标志的方法用个实例来说明下：
设int a[] = {1, 2, 1}
第一步：由于a[0]等于1大于0，因此先判断下a[a[0]]即a[1]是否小于0，如果小于，说明这是第二次访问下标为1的元素，表明我们已经找到了重复元素。不是则将a[a[0]]取负，a[1]=-a[1]=-2。
第二步：由于a[1]等于-2，因此先判断下a[-a[1]]取出a[2]是否小于0，如果小于，说明这是第二次访问下标为2的元素，表明我们已经找到了重复元素。不是则将a[-a[1]]取负，a[2]=-a[2]=-1。
第三步：由于a[2]等于-1，因此判断下a[-a[2]]即a[1]是否小于0，由于a[1]在第一步中被取反过了，因此证明这是第二次访问下标为1的元素，直接返回-a[2]即可。

这种通过取负来判断元素是否重复访问的方法正如网友jwfeng002所言，当数组第0个元素为0且数据中只有0重复时是无法找出正确解的。只要用：
const int MAXN = 5;
int a[MAXN] = {0, 1, 2, 3, 0};
这组数据来测试，就会发现该方法无法判断0是个重复出现的元素。运行结果如下图所示：

注：其实可以对0进行标记，专门处理为0的时候的重复情况。

这个算法虽然有缺陷，但我们可以沿着这个算法的思路——这个算法之所以用到了取负，是因此根据题目条件，数组中数据范围为[0，n-1]，因此可以通过判断元素是否大于0来决定这个元素是未访问过的数据还是已访问过的数据。但也正因为对0的取负是无效操作决定了这个算法存在着缺陷。要改进一下也很简单——不用取负，而用加n。这样通过判断元素是否大于等于n就能决定这个元素是未访问过的数据还是已访问过的数据。完整代码如下：

//GOOGLE面试题  
//一个大小为n的数组，里面的数都属于范围[0, n-1]，有不确定的重复元素，找到至少一个重复元素，要求O(1)空间和O(n)时间。  
#include    
const int NO_REPEAT_FLAG = -1;  
int FindRepeatNumberInArray(int *a, int n)  
{  
    for(int i = 0; i < n; i++)  
    {  
        int nRealIndex = a[i] >= n ? a[i] - n : a[i];  
        if (a[nRealIndex] >= n) //这个位置上的值大于n说明已经是第二次访问这个位置了  
            return nRealIndex;  
        else  
            a[nRealIndex] += n;  
    }  
    return NO_REPEAT_FLAG; //数组中没有重复的数  
}  
void PrintfArray(int a[], int n)  
{  
    for (int i = 0; i < n; i++)  
        printf("%d ", a[i]);  
    putchar('\n');  
}  
int main()  
{  
    const int MAXN = 10;  
    //int a[MAXN] = {2, 4, 1, 5, 7,  6, 1, 9, 0, 2};  
    int a[MAXN] = {0, 1, 2, 3, 4,  5, 6, 7, 8, 0};  
      
    printf("数组为: \n");  
    PrintfArray(a, MAXN);  
  
    int nRepeatNumber = FindRepeatNumberInArray(a, MAXN);  
    if (nRepeatNumber != NO_REPEAT_FLAG)  
        printf("该数组有重复元素，此元素为%d\n", nRepeatNumber);  
    else  
        printf("该数组没有重复元素\n");  
    return 0;  
}  

运行结果如图所示：

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