131.003 数据预处理之Dummy Variable & One-Hot Encoding

@(131 - Machine Learning | 机器学习)

Demo

直观来说就是有多少个状态就有多少比特，而且只有一个比特为1，其他全为0的一种码制
　{sex：{male， female}}​

得到独热码为{100}男性 ，{010}女性

Dummy Variable

虚拟变量的含义
虚拟变量又称虚设变量、名义变量或哑变量，用以反映质的属性的一个人工变量,是量化了的质变量，通常取值为0或1。引入哑变量可使线形回归模型变得更复杂，但对问题描述更简明，一个方程能达到俩个方程的作用，而且接近现实。

虚拟变量的作用
最开始用树的模型没有考虑过要处理类别型变量，但是SVM貌似必须是数值型的，所以没法子，这块内容还是要看看的~

1. 分离异常因素的影响，例如分析我国GDP的时间序列，必须考虑“文革”因素对国民经济的破坏性影响，剔除不可比的“文革”因素。
2. 检验不同属性类型对因变量的作用，例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。
3. 提高模型的精度，相当与将不同属性的样本合并，扩大了样本容量（增加了误差自由度，从而降低了误差方差）

虚拟变量的设置原则
在模型中引入多个虚拟变量时，虚拟变量的个数应按下列原则确定：
如果有m种互斥的属性类型，在模型中引入（m-1）个虚拟变量。
例如，性别有2个互斥的属性，引用2-1=1个虚拟变量；再如，文化程度分小学、初中、高中、大学、研究生5类，引用4个虚拟变量。
【该原则的解释会在dummy variable 和 one-hot encoding中差异中提及。】

One-Hot Encoding（独热编码）

也是处理类别型变量的一种方法，举例而言：如果变量X表示文化程度，共有{初中，高中，本科}三种取值。那么虚拟变量可以是X_初中，X_高中。而One-Hot为X_初中，X_高中，X_本科。各个新生成变量的取值为{0,1}。

One-Hot编码的含义
One-Hot编码，又称为一位有效编码，主要是采用N位状态寄存器来对N个状态进行编码，每个状态都由他独立的寄存器位，并且在任意时候只有一位有效。
One-Hot编码是分类变量作为二进制向量的表示。这首先要求将分类值映射到整数值。然后，每个整数值被表示为二进制向量，除了整数的索引之外，它都是零值，它被标记为1。

One-Hot 作用
解决了分类器不好处理属性数据的问题
在一定程度上也起到了扩充特征的作用
两者的差别
从上面的介绍上看，onehot会比dummy多生成一个变量。是否对模型有不同的影响呢？
这部分参看知乎上的回答，虽然不大明白，但是先把他们的回答贴在这里，备查&有空再学习下。
以线性回归为例，在使用onehot的时候，新生成的变量实际上是线性相关的，即同一个样本，同一个变量生成的onehot变量的和为1。即在上文的例子中，X_初中+X_高中+X_本科=1 。这样会导致【知乎中王赟的回答】存在的问题：

“如果你不使用regularization，那么one-hot encoding的模型会有多余的自由度。这个自由度体现在你可以把某一个分类型变量各个值对应的权重都增加某一数值，同时把另一个分类型变量各个值对应的权重都减小某一数值，而模型不变。在dummy encoding中，这些多余的自由度都被统摄到intercept里去了。这么看来，dummy encoding更好一些。

如果你使用regularization，那么regularization就能够处理这些多余的自由度。此时，我觉得用one-hot encoding更好，因为每个分类型变量的各个值的地位就是对等的了。”

评论中穆文的解释还算明白，摘抄于此：

以线性模型举例， 分类超平面是 wx+b =0，dummy下的话 w 有唯一解，one-hot 下 w 有无穷解 (就是答主说的 一部分权重增加点，另一部分权重减少点)，这样每个变量的权重就没有解释意义了，也使得模型没有真正的预测效果。加了正则化之后，相当于约束了 w 的解空间，使得 w 相对有意义

one-hot无穷解的原因我自己猜测下：如果从线性回归最终是解一个方程的角度来理解可能方便些。方程的系数矩阵存在线性相关的变量，假设原模型中有两个类别型变量x1,x2，经过one-hot转化为x1_1,x1_2,x2_1,x2_2,且x1_1+x1_2=x2_1+x2_2=1，那么可以对这四个变量的系数做相应的变化，如x1的系数统一变成1.5倍，而x2的系数变为原来的0.5倍，并且方程等式关系依旧成立，但是导致会出现无穷解的情况。
其实线性回归的前提假设中就包含了变量独立性的要求。
至于正则化和约束解空间我还是不清楚，等学习到了在来填坑。安利下《ISLR》，回归讲的挺清楚的，比统计课本好的感觉。

实现

pandas.get_dummies

>>> import pandas as pd
>>> s = pd.Series(list('abca'))
>>> pd.get_dummies(s)
   a  b  c
0  1  0  0
1  0  1  0
2  0  0  1
3  1  0  0