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java面向对象的面试题
2.java是如何做到跨平台的?源程序(java)--字节码(二进制class)--类装载器(加载)—字节码检验器—解释器(不同版本,跨平台根本原因)---操作系统平台(编译加解释语言)编译:产生一个新文件。解释:没有新文件产生。3.java程序员的执行过程是怎样的?先由程序员书写java源文件,再由javac(编译)命令操作源文件将其编写为class文件,在通过java(运行)命令进入类加载器,
- python模拟手写笔迹_原笔迹手写实现平滑和笔锋效果之:笔迹的平滑(一)
weixin_39570530
python模拟手写笔迹
之前研究过一种用于模拟真实手写笔迹签名的算法,要求能够保持原笔迹平滑,并有笔锋的效果.在网上看了一些资料,资料很多,能够达到用于正式产品中的效果的一个都没有找到.但是即使按照这篇文章讲的方法去实现手写笔迹,表现的效果也非常的不理想.而且,这篇文章还只是涉及到了笔迹平滑的问题,没有涉及到如何解决笔锋的问题经过我一段时间的研究,终于在上厕所的时候(有没有被duang了一下的感觉,哈哈~O(∩_∩)O)
- rac 架构和原理
羽之大公公
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单点数据库VSRAC单节点数据库,如果实例宕机了,如果一个业务链接在实例上面,那么这个业务就中断了。这个时候系统就不具有可用性了,那么这个时候单节点的可用性是很差的。对于RAC来说,和单实例一样,还是一份数据文件,都是相同的存储上面放着oracle的文件,但是是由三个实例共用同一份数据文件。这样的好处是在三个实例之间做了冗余,在上面三个实例当中任意两个坏了业务都可以链接到剩下的一个实例,都可以
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笔记最高笔记python开发语言
Python作为一种简单而强大的编程语言,不仅在数据科学和软件开发领域广受欢迎,还在办公自动化方面发挥了巨大作用。通过Python,我们可以编写脚本来自动执行各种重复性任务,从而提高工作效率并减少错误。在本文中,我们将探讨如何利用Python来实现办公自动化,并提供一些示例代码来帮助你入门。自动化处理电子表格数据在许多办公场景中,我们经常需要处理电子表格数据,例如Excel文件。使用Python的
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深度学习深度学习语言模型人工智能
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- MySQL--mysqld、mysql_safe、mysql.server、mysqladmin几种启动和停止服务使用说明
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您好,我是贾斯汀,欢迎进来学习的小伙伴~【学习背景】本文对Linux下启动和停止mysql服务最常用的几种方式进行讲解:(1)mysqld(2)mysqld_safe(3)mysql.server(4)mysqladmin关于这几种文件和命令对mysql服务的启动和停止的使用,本文会分别进行介绍,还有一些关键的事项,比如生产环境对于MySQL服务的启动和停止是非常谨慎的一件事,不是每一种方式都适合
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0.基础概念Node.js是一个基于ChromeV8引擎的JavaScript运行环境,使用了一个事件驱动、非阻塞式I/O模型,让JavaScript运行在服务端的开发平台。官方地址:https://nodejs.org/en中文地址:https://nodejs.org/zh-cn代码初体验:console.log("helloNodeJS")//1.进入到对应js文件的目录下//2.执行nod
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探索MIPID-PHYV1.2规范:深入了解高速数据传输技术【下载地址】MIPID-PHY规范V1.2资源下载-**文件名**:MIPI_D-PHY_Spec_V1.2.pdf-**内容**:该文件包含了MIPI联盟D-PHYV1.2规范的详细信息,涵盖了D-PHY的技术细节、协议、应用场景等内容。-**价值**:这份资料在全网非常罕见,对于从事相关领域的工程师、研究人员或学生来说,具有极高的参考
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目录一、前言二、SpringAI概述2.1什么是SpringAI2.2SpringAI特点2.3SpringAI带来的便利2.4SpringAI应用领域2.4.1聊天模型2.4.2文本到图像模型2.4.3音频转文本2.4.4嵌入大模型使用2.4.5矢量数据库支持2.4.6数据工程ETL框架三、SpringAI对接ChatGPT3.1前置准备3.2添加必要的依赖3.3接入操作流程3.3.1配置文件3
- 富芮坤fr8008gp lvgl图片:lv_img_conv生成bin文件格式;在代码中直接引用图片;合并成一个bin给代码引用;LvglImgTool转换图片lvgl_image生成C文件
cheng@yi
富芮坤FR800X蓝牙富芮坤fr8008gplvgl图片
从事嵌入式单片机的工作算是符合我个人兴趣爱好的,当面对一个新的芯片我即想把芯片尽快搞懂完成项目赚钱,也想着能够把自己遇到的坑和注意事项记录下来,即方便自己后面查阅也可以分享给大家,这是一种冲动,但是这个或许并不是原厂希望的,尽管这样有可能会牺牲一些时间也有哪天原厂让我停更的可能,但是我依旧乐于此,如果哪位道友想一起交流或者原厂同志想让我停更以及其他事项都可通过如下邮箱联系我:2478278759@
- 分享C++程序员面试八股文(二)
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以下是一些C++常见的八股文问题及回答:说一下static关键字的作用全局静态变量:在全局变量前加上static,它将存放在静态存储区,在整个程序运行期间一直存在。未经初始化的全局静态变量会被自动初始化为0,其作用域是从定义之处开始到文件结尾,在声明它的文件之外不可见。局部静态变量:位于局部变量之前的static使其成为局部静态变量,同样存放在静态存储区。未经初始化的局部静态变量也会被自动初始化为
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一、什么是逻辑回归?逻辑回归并不是传统意义上的回归分析,而是一种用于处理二分类问题的线性模型。它通过计算样本属于某一类别的概率来进行分类,尽管名字中有“回归”二字,但它实际上是一种分类算法。简单来说,逻辑回归回答的是“这件事发生的可能性有多大”。二、逻辑回归的基本原理在讲原理之前,我们先来了解一下逻辑回归的数学基础。逻辑回归的核心是一个Logistic函数(或称为Sigmoid函数),它的公式如下
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程序员编程Javarabbitmq分布式
前言为什么引入消息队列?引入MQ给我们解决了一些问题,但同时又引入了一些复杂的问题,这些问题是大型项目中必须解决的重点,更重要的是,面试也经常问。实际上消息队列可以说是没法百分之百保证可靠性的!RabbitMQ提供的相关机制也只是在于缩小消息丢失的概率,或者说提供了消息丢失后的我们可以记录日志的功能。在解决这些问题时有必要明白一点,其实小公司业务量不大,并发量不高的情况下这些问题是几乎不会发生的.
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hello啊,各位观众姥爷们!!!本牛马baby今天又来了!哈哈哈哈哈嗝Java中是引用传递还是值传递?在Java中,方法参数传递是通过值传递的方式实现的,但这可能会引起一些误解,尤其是在处理引用类型(对象)时。为了更好地理解这一点,让我们详细探讨一下:1.基本数据类型对于基本数据类型(如int、float、char等),Java采用值传递的方式。这意味着:当你将一个基本数据类型的变量作为参数传递
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java中的自动包箱和拆箱是什么在Java中,“自动包箱”(Auto-boxing)和"自动拆箱"(Auto-unboxing)是与基本数据类型和其对应的包装类之间的转换相关的概念。让我们来详细解释一下这两个概念:自动包箱(Auto-boxing)自动包箱是Java编译器自动进行的操作,它将基本数据类型(如int、double等)自动转换为它们对应的包装类对象(如Integer、Double等)。
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上位机知识篇上位机操作篇机器人人工智能学习信息可视化笔记科技程序人生
文章目录前言ROS命令行命令1.roscore(1)ROSMaster(2)ROSParameterServer2.rosnode(1)列出当前运行的节点(2)显示节点的详细信息(3)杀死一个节点3.rostopic(1)列出当前活跃的话题(2)显示话题的详细信息(3)发布消息到话题(4)订阅话题并打印消息(5)查看话题的消息类型(6)以Hz为单位查看话题的发布频率(7)记录话题数据到文件4.ro
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Windows下建立Jupyter-lab编程环境方法1在python虚拟环境下启动(失败)首先激活环境进入python的scripts目录,执行激活文件:cdpy311\Scriptsactivate.bat安装jupyterpipinstalljupyter-U启动jupyter-lab进入工作目录,比如e:盘根目录,执行jupyter-lab但是用这种方法报错kernel没有找到,后面有详细
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目录1.什么是oracle数据库?2.什么是oracle实例?3.存储结构4.进程结构5.内存结构6.管理数据库实例1.什么是oracle数据库?——存储在硬盘上的文件-这些文件可以看作是物理存储结构目录:/u01/app/oracle/oradata/orcl下,.ctl.dbf.log文件2.什么是oracle实例?——把数据库中的文件读入到内存中,把内存中的镜像叫实例(instance)所以
- 群晖NAS备份建议及备份方式
江东网
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我们都知道,数据备份建议3-2-1原则,至少要有3份数据备份,将这些数据备份存放在2种不同的存储设备上,至少异地备份1份。这样才能确保我们的数据安全。那怎样把群晖NAS内的数据备份到本地或异地呢?群晖提供以下几种备份方式:备份到另一台群晖NASHyperBackup:数据、应用程序和系统设置进行自动备份ActiveBackupforBusiness:支持整机备份DSM系统,支持文件级还原Snaps
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一、graphviz安装及配置graphviz实际上是一个绘图工具,可以根据dot脚本画出树形图等。1、windows安装配置环境变量:把bin文件夹的路径加入到环境变量path里安装python的graphviz模块:pipinstallgraphviz2、linuxcentos7安装yum下载graphviz软件:yum-yinstallgraphviz安装python的graphviz模块:
- pycharm2021.1 突然打不开解决办法以及破解方法
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之前pycharm用得好好的,突然打不开了,从网上找了各种方法,都不能解决,最后通过删除pycharm.vmoptions文件解决,具体方法如下:1.找到存放pycharm.vmoptions的路径,一般是在/Users/{替换成自己的用户名}/Library/ApplicationSupport/JetBrains/PyCharm2021.1注:cd到ApplicationSupport时提示找
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一、通达信日线*.day文件文件名即股票代码每32个字节为一天数据每4个字节为一个字段,每个字段内低字节在前00~03字节:年月日,整型04~07字节:开盘价*100,整型08~11字节:最高价*100,整型12~15字节:最低价*100,整型16~19字节:收盘价*100,整型20~23字节:成交额(元),float型24~27字节:成交量(股),整型28~31字节:上日收盘*100,整型二、通
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iosstorekitMuchofthebuzzatWWDC2020wasgivenovertoSwiftUI2.0andARKit,soyoushouldforgiveyourselfformissingaseismicchangetotheStoreKitframework—achangethatwillmakeyourlifeasanappdeveloperfareasier.WWDC202
- 大带宽业务都包含哪些内容?
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服务器运维
大带宽服务器通常是指100Mbps以上的服务器,让企业能够快速稳定的传输数据信息,其中大带宽业务就是指需要高速数据传输和处理能力的业务,一般会包含对大量数据的传输和存储,需要高带宽的网络连接来支持。大带宽业务具体都包含了哪些方面呢?大带宽业务包括大规模数据传输、云计算和远程存储等内容,大规模数据传输是涉及到大文件的传输或者是大数据集的传输。同时在云计算中会涉及到云服务器和虚拟化环境的应用,需要有着
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水题检测鸟
Java从零开始java开发语言
JAVA环境变量的设置1.设置环境变量的作用2.如何设置环境变量2.1找到系统的环境变量2.2设置环境变量1.设置环境变量的作用说明:在Java中设置环境变量主要是为了能够让Java运行时能够找到Java开发工具包(JDK)的安装位置以及相关的库文件。以Windows为例,主要的环境变量包括JAVA_HOME,Path和有时需要的CLASSPATH,以下是具体步骤:2.如何设置环境变量2.1找到系
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__雨夜星辰__
c++开发语言学习笔记visualstudio多线程
目录线程安全1.原子性2.可见性3.顺序性互斥锁1.mutex类2.timed_mutex类3.recursive_mutex类4.lock_guard类线程安全线程安全是多线程编程是的计算机程序代码中的一个概念。在拥有共享数据的多条线程并行执行的程序中,线程安全的代码会通过同步机制保证各个线程都可以正常且准确的执行,不会出现数据污染等意外情况。上述是百度百科给出的一个概念解释。换言之,线程安全就
- 关于Linux(Centos7)的静态IP地址配置操作
为已己任
Linux配置篇linuxcentos网络
Centos7-静态IP地址设置1、内容概述2、环境介绍3、操作步骤3.1、编辑网口配置文件3.2、进入网口配置文件3.3、修改网口配置文件内容3.3.1、静态IP设置3.3.2、自动激活网络3.4、添加配置内容3.4.1、添加IP信息3.4.2、添加网关信息3.4.3、添加掩码信息3.4.4、添加DNS地址3.5、操作结果内容4、重启网络5、检查修改情况6、检查网络情况7、总结1、内容概述关于在
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
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Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe