CS231n Spring 2019 Assignment 2—Dropout

上次我们实现了Batch Normalization和Layer Normalization，感觉刚接触还是有一点小难度的，这次要实现的是一个正则化手段——Dropout，在2012年就有这方面的研究：Improving neural networks by preventing co-adaptation of feature detectors，在2014年还是同样的团队提出了Dropout: A Simple Way to Prevent Neural Networks fromOverfitting，在本次作业中主要需要学习阅读的是：

1. Neural Networks Part 2: Setting up the Data and the Loss，里面提到很多正则化方法，包括Dropout
2. Lecture 8

最后要完成的是Dropout.ipynb，这次会相对简单一点，编写dropout_forward、dropout_backward并把它加进之前的全连接层里面，放在ReLU层的后面。

Dropout forward pass

dropout是为了解决过拟合提出的一种正则化手段，在训练的时候，会以p的概率保留神经元的激活值（有些框架要注意p到底是keep prob如tensorflow还是drop prob 如PyTorch；还有注意与教程中提到的DropConnect的区分，DropConnect是使神经元之间的权重置为0），其他就置为0。关于dropout为什么起作用，有两个理解：

1. 当过拟合时网络会有冗余的表达能力，这时dropout就能防止特征间的相互适应
2. 因为每次随机丢弃，这相当于训练了很多子模型，最后是这些子模型的融合，而我们知道模型的融合是对结果有提升的

dropout过程如下图所表示的：

从上述论文中的Dropout示意截图

dropout在训练时的前向传播和测试时的前向传播是不一样的，既然我们在训练时以一定的概率p保留了激活值，这是有一点的随机性的（具体是对哪些神经元），所以为了在测试时神经元的激活值符合训练时的期望，就要在测试时乘以概率p，这是一种普通的做法；还有一种更喜欢用的就是inverted dropout，就是前向传播测试阶段的不作任何改动，而是在训练阶段除以p，这样来两个阶段的期望也就一样了，这就好像我们在Batch Normalization测试阶段用的是训练阶段一直累计的滑动平均值一样，我们就是为了在测试阶段来Average out randomness。直接看代码，训练阶段主要用了一个mask的思想，测试使不需要任何别的操作，在这里实现的就是inverted dropout：
dropout_forward(x, dropout_param)--->return out, cache

def dropout_forward(x, dropout_param):
    """
    Performs the forward pass for (inverted) dropout.

    Inputs:
    - x: Input data, of any shape
    - dropout_param: A dictionary with the following keys:
      - p: Dropout parameter. We keep each neuron output with probability p.
      - mode: 'test' or 'train'. If the mode is train, then perform dropout;
        if the mode is test, then just return the input.
      - seed: Seed for the random number generator. Passing seed makes this
        function deterministic, which is needed for gradient checking but not
        in real networks.

    Outputs:
    - out: Array of the same shape as x.
    - cache: tuple (dropout_param, mask). In training mode, mask is the dropout
      mask that was used to multiply the input; in test mode, mask is None.

    NOTE: Please implement **inverted** dropout, not the vanilla version of dropout.
    See http://cs231n.github.io/neural-networks-2/#reg for more details.

    NOTE 2: Keep in mind that p is the probability of **keep** a neuron
    output; this might be contrary to some sources, where it is referred to
    as the probability of dropping a neuron output.
    """
    p, mode = dropout_param['p'], dropout_param['mode']
    if 'seed' in dropout_param:
        np.random.seed(dropout_param['seed'])

    mask = None
    out = None

    if mode == 'train':
        #######################################################################
        # TODO: Implement training phase forward pass for inverted dropout.   #
        # Store the dropout mask in the mask variable.                        #
        #######################################################################
        # *****START OF YOUR CODE (DO NOT DELETE/MODIFY THIS LINE)*****

        mask = (np.random.rand(*x.shape) < p) / p #

一点注释：

有人看到mask = (np.random.rand(x.shape) < p) / p，想到一个bool型的怎么还可以除以一个p呢？其实运算到这里时(np.random.rand(x.shape) < p)确实是一个bool型的，但它也是0、1表示的，False在下步除以p的时候会以0.代替，True在下步除以p的时候会以1.代替

Dropout backward pass

反向传播时只要有之前前向传播保存的mask，就能知道是哪些神经元被保留了，哪些神经元是被置为0了，所以只把上游梯度传给哪些被保留的就好了，在测试模式下还是不作任何别的操作，看code：
dropout_backward(dout, cache)--->return dx

def dropout_backward(dout, cache):
    """
    Perform the backward pass for (inverted) dropout.

    Inputs:
    - dout: Upstream derivatives, of any shape
    - cache: (dropout_param, mask) from dropout_forward.
    """
    dropout_param, mask = cache
    mode = dropout_param['mode']

    dx = None
    if mode == 'train':
        #######################################################################
        # TODO: Implement training phase backward pass for inverted dropout   #
        #######################################################################
        # *****START OF YOUR CODE (DO NOT DELETE/MODIFY THIS LINE)*****

        dx = mask * dout

        # *****END OF YOUR CODE (DO NOT DELETE/MODIFY THIS LINE)*****
        #######################################################################
        #                          END OF YOUR CODE                           #
        #######################################################################
    elif mode == 'test':
        dx = dout
    return dx

Fully-connected nets with Dropout

这时可以在上次任意多层之间的ReLU层后加上Dropout层了，可以把之前的pass位置取代掉，这在我上上篇中其实已经放上去了。

结果

具体结果可见：Dropout.ipynb，里面也有对问题的一些回答。在作业里面用500个样本训练了两层的网络，分别用了Dropout为0.25的保留概率和不用Dropout，也就是p=1。得到训练准确率和验证准确率，得到如下结果图：

作业中训练一个２层的全连接神经网络后是否使用dropout得到的训练准确率和验证准确率

从图中可以看出：加了dropout的训练准确率有所下降，但是验证准确率上升，可以看到缩小了两者之间的gap， 所以说是dropout充当了regularization的作用。

链接

前后面的作业博文请见：

• 上一篇的博文：Batch Normalization
• 下一篇的博文：Convolutional Networks卷积神经网络