激光切割的格栅式合页

## 概述


2011年10月，荷兰的一家激光雕刻定制公司（[Snijlab](https://snijlab.nl/en)）应用激光切割技术开发出了一款可折叠的木质书夹。采用这种新工艺，通过激光对多层板切割，实现了坚硬木板的弯曲折叠。这种工艺被称为Snijlab铰链，激光切割合页（lacer cut living hinges) **激光切割的格栅式合页**（lattice living hinges）。该设计的灵感可能来自微机电系统[ **MEMS** ](http://compliantmechanisms.byu.edu/content/introduction-microelectromechanical-systems-mems)的微铰链装置。锯口折弯( **Kerf bending** )技术，另一个可能的灵感，所以也有人称该工艺为Laser Kerf Bending。## 格栅式合页的相关研究[braclet2.skp](file:///C:\Users/Administrator/Documents/braclet2.skp)外科技术### Patrick Fenner对格栅式合页的材料力学研究[（参见相关链接）](#Patrick)。(另有自制的PDF文件 )#### 格栅式合页的形变机制单链合页及其在压力和拉力作用下的形变。---合页的部件：外横联，内横联及弹性纵连。---由于横联的形变很小可以忽略不计。在合页发生形变时，主要作用力发生在弹性纵连包括：纵连内侧的所承受的压力和外侧所承受的拉力，以及与横联相邻的纵连部分由于旋转角度不同而所承受的扭力。#### 格栅式合页的材料力学公式推导：通过对不同材料纵连所受应力的计算，进一步推导出每个纵连所受的应力，进而为设计不同材料合页的连接的大小，密度等参数提供量化的理论依据，以确保所设计的格栅式合页能够正常的使用而不发生折断。当每个纵连所承受的应力低于材料的屈服强度时，合页能够灵活地折曲。当然这种形变是暂时的，一旦应力消失，合页就会复原为平板状态（忽略塑料等合成材料的蠕变）。在这种状态下，材料还具有更好的抗疲劳性能，这样合页就能够被多次折曲而不会断裂，这一点对亚克力材料尤为重要。根据材料力学的[扭力公式][1]，参考[亚克力材料的力学性能参数][2]得到了：#####**公式一**：单个纵连的最小连接数和连接长度的公式：$n \geq  0.676125 \times \frac{\Theta G t}{\tau_{yield} l}$ ##### 公式二：合页的最小间隙宽度：$k = -t + 2 \sqrt{ \frac{t^2}{2} } \times \cos \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\Theta}{n} \right)$ ##### 公式三：合页的宽度：$W = tn + k(n+1)$##### 公式四：为了维持合页的扭力，纵连的长度应小于等于板材厚度的4倍：$l \leq 4t$##### 公式五：合页的最小折曲半径：$r_{inner} = \frac{2W}{\Theta}-\frac{t}{2}$$r_{outer} = \frac{2W}{\Theta}+\frac{t}{2}$* k=间隙宽度(m)* W=合页的总宽度(m)* T=扭矩(Nm)* l=连接长度(m)* G=材料的扭转模量(Pa)* J′=非圆截面的极惯性矩(m4)* τ=扭应力(Pa)* t=材料厚度(m)* n=纵连的连接数* θ=单个纵连的扭转角(弧度)* Θ=整个合页的扭转角度(Θ=θ×n)#### 格栅式合页材料力学的验证实验将[亚克力材料的参数][3]代入[公式一](#formal1)：* $t= 0.003 m (3mm)$* $G= 2 \times 10^9 Pa (2GPa)$* $\tau_{yield}= 60 \times 10^6 Pa (60MPa)$* $\Theta= \pi{}/2 rad (90°)$得到：* $    l = 5mm; n_{min} =  21.2 (22)$* $    l = 10mm; n_{min} =  10.6 (11)$* $    l = 20mm; n_{min} =  5.3 (6)$* $    l = 30mm; n_{min} =  3.5 (4)$亚克力材料纵连长度和连接数的关系:![亚克力材料纵连长度和连接数的关系][4]接着作者根据这些结果进行了验证实验：设计图纸- ![此处输入图片的描述][5]- 定制模型及实验过程此后作者根据图纸定制了3mm厚的亚克力和中密度纤维板(MDF)的格栅式合页，并进行了如下实验：- 结果：> 所有样品均折到了90°，从而验证了公式一的可行性。> 纵连长度越长，越容易弯曲，但同时也越容易断裂。所以作者建议**纵连的长度应小于板材厚度的4倍**。#### 设计软件：* Autocad，sketchup，inkscape等。* 几个inkscape插件#### 设计示例及图纸集合：##### 图片精选：##### 图纸集：## 相关连接**Patrick Fenner的相关研究*** [Second Lattice Hinge Samples](http://www.deferredprocrastination.co.uk/blog/2013/second-lattice-hinge-samples/) January 11, 2013 * [Lattice Hinged Booklets](http://www.deferredprocrastination.co.uk/blog/2012/lattice-hinged-booklets/) December 05, 2012 * [Lattice Hinge Design — Choosing Torsional Stress](http://www.deferredprocrastination.co.uk/blog/2012/lattice-hinge-design-choosing-torsional-stress/) November 16, 2012 * [Lattice Hinge Design — Minimum Bend Radius](http://www.deferredprocrastination.co.uk/blog/2012/minimum-bend-radius/) November 09, 2012 * [Lattice Hinge Test Results](http://www.deferredprocrastination.co.uk/blog/2011/lattice-hinge-test-results/) December 23, 2011 * [Laser-cut Lattice Living Hinges](http://www.deferredprocrastination.co.uk/blog/2011/laser-cut-lattice-living-hinges/) December 16, 2011I get 10 times more traffic from [Google][6] than from [Yahoo][7] or [MSN][8].    [1]: http://www.roymech.co.uk/Useful_Tables/Torsion/Torsion.html  [2]: http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=3cb08da2a0054447a3790015b7214d07&ckck=1  [3]: http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=3cb08da2a0054447a3790015b7214d07&ckck=1  [4]: http://www.deferredprocrastination.co.uk/blog/uploads/2011/12/Acrylic1.svg "亚克力材料纵连长度和连接数的关系"  [5]: http://www.deferredprocrastination.co.uk/blog/uploads/2011/12/Lattice_Hinge_Test_3mm_Acrylic_display.svg  [6]: http://google.com/        "Google"  [7]: http://search.yahoo.com/  "Yahoo Search"  [8]: http://search.msn.com/    "MSN Search"**