算法整理(1) 位运算相关

运算符

位运算符用来对二进制位进行操作,Java中提供了如下的位运算符:位运算符中,除 以外,其余均为二元运算符。

1. & 按位与

只有对应的两个二进位均为 1 时,结果才为 1 ,否则为 0
例如:6 & 10 即二进制 110 & 1010 = 0010

2. | 按位或

只要对应的两个二进位有一个为 1 时,结果位就为 1
例如:6 & 10 即二进制 110 & 1010 = 1110

3. ^ 按位异或

只要对应的两个二进位不相同时(即一个为 1,一个为 0),结果为 1 ,否则为 0
例如:6 ^ 10 即二进制 110 ^ 1010 = 1100

4. ~ 取反

为单目运算符
对应的二进位 1 变为 00 变为 1
例如:二进制 ~110 = 001

5. << 左移

左移 n 位就是乘以 2n 次方。
其功能把 << 左边的运算数的各二进位全部左移若干位,由 << 右边的数指定移动的位数,高位丢弃,低位补 0
例如:3 << 4 = 48
即二进制:011 << 4 = 110000

6. >> 右移

右移 n 位就是除以 2n次方。
其功能是把 >> 左边的运算数的各二进位全部右移若干位,>> 右边的数指定移动的位数。
需要注意,对于有符号数,在右移时,符号位将随同移动。当为正数时, 最高位补 0,而为负数时,符号位为 1,最高位是补 0 或是补 1 取决于编译系统的规定。
例如:15 >>3 = 3
即二进制:1111 >> 3 = 0011

使用

1. 不用加减乘除做加法

题目描述
写一个函数,求两个整数之和,要求在函数体内不得使用 +、-、*、/ 四则运算符号。
题目来源

解题思路:
不得使用 +、-、*、/ ,首先想到的只能是位运算了。
而在算术运算中,两数相加,

算法整理(1) 位运算相关_第1张图片
图1:算术两数相加

上图1 中可见,两数 13+9 ,其实在计算过程中,可以拆分成不计算进位时的位数相加得 12,再加上应该进位的 10

而在二进制中,也是类似的,如 13+9 对应的二进制 1101+1001的计算过程:

算法整理(1) 位运算相关_第2张图片
图2:二进制两数相加

由此可见,我们需要想办法在二进制计算时,分别得到不进位的值和进位值。

  • 不进位的值获取:
    通过异或(^)运算的特性,来取得不进位的值
    例如上面的 13+9 的二进制运算,计算 1101^1001=0100
    算法整理(1) 位运算相关_第3张图片
    图3:1101^1001

    所以 13+9的二进制计算中不进位的值为 0100,即 4
  • 进位的值获取:
    通过与(&)和左(<<)移结合,获取进位的值
    例如上面的 13+9 的二进制运算,计算 (1101&1001)<<1=1001<<1=10010
    算法整理(1) 位运算相关_第4张图片
    图4:(1101&1001)<<1

    所以 13+9的二进制计算中进位的值为 10010,即 18

到此,13+9 就变成了 4+18
但是,这还不是我们要的最终结果啊,所以,这里还需要重复前面的步骤:

算法整理(1) 位运算相关_第5张图片
图5:4+18

可见这次之后, 4+18 变成了 '22+0'
因为获取进位的值时,每次都会左移一位,所以重复多次上面的步骤后,进位的值肯定会变成 0,此时对应的不计算进位值的结果就是我们要的两数的和。

具体的代码:

public int add(int num1,int num2) {
        while (num2!=0) {
            int temp = num1^num2;
            num2 = (num1&num2)<<1;
            num1 = temp;
        }
        return num1;
}

步骤拆解验证:
5+7=12 即二进制 101+111

  • 第一步:相加各位的值,不算进位,得到 010,二进制每位相加就相当于各位做异或操作,101^111
  • 第二步:计算进位值,得到 1010,相当于各位做与操作得到 101,再向左移一位得到 1010(101&111)<<1
  • 第三步重复上述两步, 各位相加 010^1010=1000,进位值为 100=(010&1010)<<1
    继续重复上述两步:010+1010,不进位值为 1000^100 = 1100 ,进位值为 0,跳出循环,110012 为最终结果。

更多待续

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