为iOS面试做准备－面试题整理数据结构部分(持续更新中)

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排序算法

• 归并排序：将两个或两个以上的有序表合成一个有序表。
  • 算法思想：假设初始序列含有n个记录，则可以看成是n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到⎡n/2⎤个长度为2或1的有序子序列；再两两归并，....，如此重复，直到得到哟歌长度为n的有序序列为止。

2-路归并排序过程.png

• 基数排序：根据关键字中各位的值，通过对待排序纪录进行若干趟“分配”与“收集”来实现排序，是一种借助于多关键字排序的思想对单关键字排序的方法。
  • 算法思想：假设记录的逻辑关键字由d个“关键字”组成，每个关键字可能取rd个值。只要从最低数位关键字起，按关键字的不同值将序列中纪录“分配”到rd个队列中之后再“收集”之，如此重复d次完成排序。其中“基”指的是rd的取值范围。例如：若关键字是数值，且其值都在0≤K≤999范围内，则可把每一个十进制数字看成一个关键字，既可以认为K由3个关键字（K0,K1,K2)组成，其中K0是百位数，K1是十位数，K2是个位数。

链式基数排序过程.png

• 堆排序：堆排序是一种树形选择排序，在排序过程中，将待排序的纪录的纪录r[1..n]看成一棵完全二叉树的顺序储存结构，利用完全二叉树中双亲节点和孩子节点之间的内在关系，在当前无序的序列中选择关键字最大（或最小）的纪录。
  • 堆定义：n个元素的序列{k1,k2,...,kn}称之为堆，当且仅当满足一下条件
    • ki>=k2i且ki<=k2i+1 或 ki>=k2i且ki<=k2i+1
    • 堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中所有非终端节点的值均不大于（或均不小于）其左、右孩子节点的值。

堆1.png

• 堆排序思想（大根堆举例）
  • 按堆的定义将待排序序列r[1..n]调整为大根堆（这个过程成为初建堆），交换r[1]和r[n]，则r[n]为关键字最大的纪录。
  • 将r[1..n-1]重新调整为堆，交换r[1]和r[n-1]，则r[n-1]为关键字次大的纪录。
  • 循环n－1次，直到交换了r[1]和r[2]为止，得到一个非递减的有序序列r[1..n]。

    • 所以实现堆排序需要解决两个问题

      • 初建堆，将无序序列构建成堆。
      • 调整堆，去掉堆顶元素，如何将剩余元素调整成一个堆。(初建堆会用到调整堆的操作)。
        • 调整堆：图a是个堆，将堆顶元素97和最后一个元素38交换后，如图b。此时，除根节点外，其余节点均满足堆的性质，由此仅需自上至下进行一条路径上的节点调整即可，调整过程间图c、图d。
      

      堆2.png
• 建初堆：从最后一个分支节点⎣n/2⎦开始，依次将序号为⎣n/2⎦、⎣n/2⎦-1、...1的节点作为根的子树都调整为堆即可。