数学辅导日记4：函数

瞬间

我是日记星球154号星宝宝，这是我第6篇原创日记。21日蜕变之旅的第6日。

2017年3月6日 晴

最近在网上看到一段视频，一个女生问节目主持人：“物理学对普通人有什么用？对我只有羞辱和泪水。”

我们不去评论对错，在我看来，女生有自己的价值，也应该尊重别人的价值。

不过如果你数学也像该女生一样，只能得10来分，你的生活的路将不会很顺利，尤其是要靠自己奋斗的女生！

函数是高中数学的重要内容，是数学的语言。

一

函数的概念

一个函数由定义域X，值域Y，和对应法则f决定。

定于域X，包括自变量及其取值范围;

值域Y，包括因变量及其取值范围;

对应法则f，约定自变量到因变量的转换公式！当然只有对应每一自变量有唯一一个因变量与之对应的才是函数。

举例来说，一个学生在特定时间的岁数，如王红001在2017年3月6日的岁数是13岁，就是一个以学生编号和日期为自变量，岁数为因变量的函数。

函数可以表示为座坐标系的曲线，但并非所有曲线都是函数。如XOY直角坐标系中如果以x轴表自变量，以y轴表函数，那么x=1就不是函数了，因为x=1，y可以是任意实数。

另一方面，在直角坐标系下的曲线，如圆不是函数。但圆在极坐标下下曲线却是三角函数了。

二

函数的增减性

如果函数f（x），在某区间A上始终满足x1

1、f（x1）

2、f（x1）>f（x2）则称f（x）为在A区间上的减函数

如A为x的定义域则称f（x）为增函数或减函数。

判断函数增减的方法：1、根据定义;2、导函数法。

函数的周期性

函数f（x）,如果对于定义域内任一x都有f（x+T）=f（x），则f（x）称为以T为周期的周期函数。

注意这里的x是任意一个，而不是某一个！

函数的奇偶性

对于定义域的任一x满足

1、f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数;

2、f（-x）=-f（x），则称f（x）为奇函数。

偶函数关于y轴对称：

奇函数关于原点对称。

奇、偶函数定义域关于原点对称。