[PLT] Variance

1. 变型（variance）

很多编程语言支持子类型（subtyping）。

例如，如果Cat是Animal的子类型，
那么Cat类型的表达式，就可以被用于任何Animial类型表达式可以出现的地方。

变型（variance）指的是，复杂类型之间的子类型关系，是否会保持其元素类型之间的子类型关系。

Within the type system of a programming language, a typing rule or a type constructor is:
(1) covariant, if it preserves the ordering of types (≤), which orders types from more specific to more generic;
(2) contravariant, if it reverses this ordering;
(3) bivariant, if both of these apply (i.e., both I ≤ I and I ≤ I at the same time);
(4) invariant or nonvariant, if neither of these applies.

2. 协变类型构造器（covariant type constructor）

协变类型构造器，保持了参数类型之间的子类型关系，
例如，[Cat]是[Animal]的子类型，其中Cat是Animal的子类型，
因此，类型构造器[]是协变的。

3. 逆变类型构造器（contravariant type constructor）

一般而言，函数f :: S1 → S2可以安全替换函数g :: T1 → T2，
如果与函数g相比，函数f接受更一般的参数类型，返回更特化的结果类型。

函数之间的子类型关系由下式确定，

S1 → S2 ≦ T1 → T2，如果T1 ≦ S1且S2 ≦ T2

逆变类型构造器，倒转了参数类型之间的子类型关系，
例如，Cat是Animal的子类型，但是Animal -> String是Cat -> String的子类型，
因此，类型构造器(-> String)是逆变的。

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参考

Haxe Manual: Type System - Variance
Wikipedia: Covariance and contravariance
Microsoft Docs: Covariance and Contravariance in Generics