Alpha-Beta减枝算法

算法：采取MinMax算法，利用Alpha-Beta算法减枝。
原理：首先，算法是用于计算出当前下棋所产生的最好价值。
那么，定义自己的价值越高数值越大（正），对手的价值越高数值越小（负）
下棋是你一手我一手的下，根据下棋的步骤，构建决策树
所谓决策树就是：每个节点是当前局面的评分，节点的基数层该自己下棋，偶数层该对手下棋
那么，在遍历决策树时，首先要计算第一层能获取的最大值Max
要想获得第一层，那就遍历第二层（第二层为根节点所能产生的所有走法的评分）
在第二层中找到最小的那个Min（为什么要找最小的？因为第二层是对手下棋，对手最好的走法，对你来说最坏）
要想找第二层的最小值，那就得遍历每个节点的第三层，找到第三层中最大的值（因为该你走），然后比较所有Max中Min的那一个
这一句可能不太清楚，是说对手会遍历你下一手的所有走法，然后找到最差的那个（对他最好）。所以是在Max中找Min
之后一直这样遍历

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但是如果这样的话，节点数量会成指数倍增加。效率大大的下降了。
如果每次正常的走法有N个。
那么第一层节点的个数是1，第二层是N，第三层是NN，第四层是NN*N....第N层的节点数将会达到N的N次方。一辈子都算不完了

所以目前的做法有两个
1、限制搜索的层数，只搜索有限层（层数越高当然智能越高，速度也越慢）
2、采用减枝（上面说的思路是每次都会遍历所有子节点，但实际上可以通过一些计算，忽略点大部分节点）

而Alpha-Beta算法就是采用了以上方法的MinMax改进版
步骤如下：
1、如果要找某个节点（即为某个走法）的最优值（我们称为Alpha或者Max），那么需要首先找出第一个子节点的Alpha值
2、通过同样的函数，计算子节点（对手的走法）中最好的值（但对我们来说是最坏的），取反。然后和当前的Alpha和Beta值比较
3、如果大于当前的Beta值，说明如果选择这一步，那对手就会走出对我们更不利的局面，那么基于这个节点的所有子节点都抛弃掉（减枝）
4、如果大于当前的Alpha值，说明找到了更好的走法，把当前的Alpha设定为该值，然后继续找剩下的走法。
5、返回Alpha值，即为最好的走法。
6、重复寻找，一直达到最大深度。

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考虑例子：
假设有N个袋子，每个袋子有N个物品（用于模拟下棋，袋子即为走法，物品即为走法的价值）
规则是你可以看所有的物品，然后选择你想要的袋子，然后从袋子中拿走价值最低的那一个。

很显然，最简单的做法是查看所有的袋子，找出每个袋子中，价值最低的物品（Min）
然后在这些物品中选择相对来说最好的（Max）物品所在的袋子。这就是MinMax算法
规则很简单，算法也很简单。但如果袋子和物品很多，需要很多时间才能全部看完并且比较完价值。
如果有时间限制：比如需要在10分钟之内做出决定，那显然目前是办不到的。
其实可以换种办法。
首先查看第一个袋子中全部的物品，找出其中价值最小的物品（设Max和Min都为它）
然后从第二个袋子拿出一个物品，如果这个物品的价值比Min还小，那根据规则（所得物品为袋子中价值最少的物品）
你从这个袋子中获得的物品的价值肯定是小于或者等于这个物品，也就是说肯定小于Min
那就没有必要继续查看这个袋子中的物品了，直接舍弃。
如果比Min大，那就继续查找剩余的物品，直到找到一个比Min还小的物品，那就舍弃这个袋子，或者找完所有物品。
找出其中价值最小的，与Max比较，如果大于Max，则表示选中这个袋子，价值更高。把Max设置为这个物品的价值
重复找之后的袋子，直到找完。这时候，Max物品所在的袋子就是你要选择的袋子

当然，这个例子只是简单的描述Alpha-Beta算法，而且只是Depth为1的情况。

以下是模拟算法：
难点在于Alpha和Beta的位置不断的互相转变，值也在取反。
需要理解了这个函数的参数意义，以及该博弈树是由自己和对手轮流走，参数的算法树
而且对手走的价值高的棋，对于我们来说是最低的
depth:当前层深度
max:当前能找到的最好值（也叫Alpha）
min:当前能找到的最坏值（也叫Beta）
（之所以取相反数，是因为正值表示对一方有利，负值表示对另一方有利）

// 计算对于当前走法的最佳价值
int Alpha(int depth, int max, int min)
{
  if ( depth == 0 )
  {
      return GetCurrentValue(); // 返回当前走法的价值
  }

  MakeAllPass(); // 产生所有走法

  foreach ( Pass p in allPass ) // 遍历所有的走法
  {
    DoPass(p); // 走棋
    // 计算该对手走时，对手会走的最好值（对自己来说最坏）
    // 参数，-min表示对自己最坏值取反（当然对于对手来说最好）
    // 参数，-max表示对自己最好值取反（当然对于对手来说最坏）
    // 返回值，对手能找到的最好值，取反后自然是对自己来说最坏的
    int v = -Alpha(depth - 1, -min, -max);
    UndoPass(p); // 悔棋
    // 如果这个最坏值(v)，比现在的min还要坏，那就舍弃当前的v
    // 这一句话翻译的意思是，对手下一步走后产生的价值比上一手还差，那就选上一手的
    // 下面也是同样的道理
    if ( v >= min )
    {
      return min;
    }

    // 如果这个最坏值，比现在的max还要好，那就取这个值为max
    if ( v > max )
    {
     max = v;
    }
  }
  return max;
}

算法用于五子棋游戏：
算法框架其实已经搭建好了，需要实现的函数有
GetCurrentValue()：用于计算当前走法的价值
MakeAllPass()：用于产生所有有效的走法
DoPass(Pass)：下一步棋
UndoPass(Pass)：悔一步棋