题目12：动态规划 给出两个字符串s1和s2，返回其中最大的公共子串

求公共子字符串问题（连续的）

这个题目是当时远景能源公司现场笔试的一道题目，当时根本就不知道动态规划是什么鬼，直接上来就暴力求解，面试官很谄媚的问我，你这能求出来吗？当时很年轻的说，能啊！现在想，当时哪来的自信和逗比勇气说这大话。。。在《进军硅谷》这本书上看到原题，我是懵逼，怎么想出这种解答出来的，下面直接上思路和代码。

思路：

定义二维数组dp[i][j]记录最大公共子串的长度,

• 若要返回字符串可以用s1.substring(i-dp[i][j]+1, i+1)
• 当s[i]==s[j]时，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
• 当s[i]!=s[j]时，dp[i][j]=0;

有点类似于数学归纳法

方案：

• 首先考虑空或者长度为0的情况，直接返回""；
• 然后进入双重循环：
• 1.利用charAt(int index)方法来比较两个字符串相等的时机
• 2.考虑边界情况，两个字符串中有一个是起始为0就相等，则dp[i][j]=1
• 3.除了边界情况，其他最大字符串长度为dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
• 4.不断的替换掉最大的长度并返回公共子串
• 最后循环结束后，返回最大的公共子串

    public static String maxCommonString(String s1, String s2) {
        String res = "";
        if (s1 == null || s1.length() == 0 || s2 == null || s2.length() == 0)
            return res;
        int max = 0, m = s1.length(), n = s2.length();
        int[][] dp = new int[m][n]; // 定义一个二维数组记录最大公共子串的长度
        // 计算到s1的第i个字符和s2的第j个字符为止的最大公共子串长度
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                // 如果s1字符串在i处和s2字符串在j处有字符相同，进入if代码块中
                if (s1.charAt(i) == s2.charAt(j)) {
                    if (i == 0 || j == 0)
                        dp[i][j] = 1;// 边界的情况
                    else
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;// 加上当前长度
                    // 记录最大长度和子串
                    if (dp[i][j] > max) {
                        max = dp[i][j];
                        res = s1.substring(i - dp[i][j] + 1, i + 1);// substring()左闭右开
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }

动态规划介绍

动态规划算法一般是基于一个递推公式（如上面的当s[i]==s[j]时，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;）以及一个或多个初始状态（当s[i]!=s[j]时，dp[i][j]=0;），当前子问题其实是由上一次子问题的解推算出来的。
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