简单线性回归——置信区间

简单线性回归:

在统计学中，线性回归是利用称为线性回归方程的最小二乘函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。

1.回归模型:

• 注释：方程式中,,被称为模型的参数，是一个随机变量，被称为模型的误差项。误差项说明了包含在y里，但不能被x和y之间的线性关系解释的变异性。

2. 回归方程:

3.最小二乘法:

4.区间估计:

1.置信区间：对于x的一个给定值，y的平均值的区间估计。
2.预测区间：对于x的一个给定值，对应y的一个新的观测值，也既对y的一个个别值进行预测的区间估计。

• 对于x的一个给定值，y的一个个别值的预测值和y的平均值的点估计是相同的，但是它们的区间估计是不同的。
• 如果我们想要得出估计值是如何接近真实的平均值的推断，我们必估计估计值的方差。
• 注释：
  ——自变量x的一个特定值或给定值
  ——与自变量的给定值对应的因变量的值。
  
  
• 估计值的估计标准差：

• 置信区间：