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她说喜欢是装的.
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目录工厂模式的优点工厂模式的类型实例简单工厂模式工厂方法模式抽象工厂模式常见的应用场景注意事项工厂方法设计模式Java代码实现代码解析输出结果解析总结好,我需要解释Java中的工厂模式。首先,工厂模式是一种创建型设计模式,主要用于对象的创建。它通过工厂类来封装创建过程,这样可以减少耦合度。那工厂模式有什么优点呢?嗯,首先是解耦了创建和使用,这样客户端不需要知道具体怎么创建对象,只需要调用工厂方法。
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- 在 C++ 中实现一个简单的图形用户界面(GUI)应用
清水白石008
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在C++中实现一个简单的图形用户界面(GUI)应用图形用户界面(GUI)应用程序是现代软件开发中不可或缺的一部分。它们为用户提供了直观的交互方式,使得操作更加简单和高效。本文将介绍如何在C++中实现一个简单的GUI应用程序,使用流行的GUI库Qt。我们将创建一个基本的计算器应用程序,支持加法、减法、乘法和除法等基本功能。一、项目概述我们的目标是创建一个简单的计算器应用程序,具有以下功能:用户可以输
- 十六、uart(3)带FIFO缓存(普通fifo模式)
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1、uart_tx.v/***@Author:X-Z*@Date:2023-02-0912:44:54*@Function:串口发送模块,将接收模块接收到的1帧10bit并行数据转换为10bit的串行数据并通过发送引脚tx输出送到pc机的接收引脚*//************************这里采用的是普通fifo模式数据在rd_req之后才会有效如果直接把rd_req信号赋值给tx_da
- 真实场景运用Springboot +策略模式
书语时
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1.简介在真实开发中,我们经常需要处理不同类型的对象,但是对他们的操作是相同或者类似的,在这种场景下,策略模式就派上用场啦,我之前也看过不少文章,但是看的云里雾里,看完还是不知道怎么用,那么,在这篇文章中,我也不写理论的东西,直接上代码,和大家一起交流,一起学习。2.模拟场景我们在系统中展示了一些图片、视频、活动等,当用户点击之后,我们需要把这个视频或者这个活动的浏览量增加1,同时,这些数据都存储
- 解析Excel表表头
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常见的一级表头表头通常位于Excel文件的第一行,包含了每一列的名称。在Excel文件中,第一行的单元格内容通常定义了每一列的字段名称,这些字段名称就是表头。importpandasaspd#加载Excel文件file_path="Test.xlsx"#替换为你的文件路径df=pd.read_excel(file_path)#获取表头headers=df.columns.tolist()#打印表头
- springboot中工厂+策略模式实际应用
BraveTT
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之前只是在各种博客和书籍上看到设计模式使用的理论知识,今天在项目中,正好遇到了这种需求,于是想着用这俩种模式实战一下,没想到成功了,记录一下,也欢迎各位大兄弟们继续给出好的建议。需求:有一个列表的数据,数据里有状态一栏,但是不同角色看到的状态值不一样。原先处理方法:对于各种新手小伙伴来说,是不是要各种if判断角色code,然后在不同的if里,去修改状态的文本值?类似于这样:if(roleCodeC
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本文还有配套的精品资源,点击获取简介:Sobel算子是图像处理中用于边缘检测的经典方法,通过计算图像的梯度强度和方向来识别边界。本文详细介绍了Sobel算子的设计原理和实现步骤,包括图像的灰度转换、梯度计算、幅值和方向的确定,以及阈值处理和边缘细化。Sobel算子通过卷积操作实现对水平和垂直方向的边缘检测,被广泛应用于各种图像处理场景。文章还将涉及如何使用编程语言和库来实现Sobel边缘检测算法,
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用Python发送短信的简单方法在今天的数字时代,没有任何事情比即时通讯更方便。然而,短信仍然是一种极为有用的通信方式。实际上,正如您所看到的,本文将告诉您如何使用Python在几步内轻松地发送短信。发送短信的三种方法要发送短信,您有三种主要方法:使用SMSAPI-这是一种专为发送短信而设计的API,您可以将其集成到代码中。SMSAPI允许您访问专业工具,例如发送统计和交付报告等,但通常需要收费。
- nginx采用域名访问后台接口时报400
zl_code_le
nginx运维
背景:一直正常用的nginx,ip+端口访问正常,现在要求采用域名后出现了访问后台接口400的问题。解决方案:可以看下nginx的配置文件中是否存在:proxy_set_headerHost$host;将其注释后重启试一下
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以下是针对健康与情感咨询的AI快速变现方案,包含详细操作流程、工具推荐及行业应用案例,结合2025年AIGC技术趋势设计:一、核心操作流程详解1.需求分析与用户画像工具推荐:Typeform(问卷调研)+ChatGPT(需求分析)+心理测评工具(如MMPI-2)操作步骤:使用Typeform设计健康/情感评估问卷(示例:“最近3个月的压力来源及频率”)输入问卷结果到ChatGPT生成用户画像(如"
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3D行业资讯ar3D模型3D展示3d51建模网
AR(增强现实)技术在电商行业中的应用场景广泛且多样,为消费者带来了全新的购物体验,同时也为商家提供了诸多优势。51建模网为电商行业AR技术应用提供解决方案,以下是AR技术在电商行业中的主要应用场景及其优势:一、应用场景1、虚拟商品展示:家具展示:消费者可以通过手机摄像头将虚拟家具摆放在自己家中的实际环境中,直观地看到家具的尺寸、风格和搭配效果。鞋服展示:用户可以在手机或计算机屏幕上,通过AR技术
- 常见的图像处理算法:Sobel边缘检测
资深流水灯工程师
机器视觉图像处理算法计算机视觉
Sobel算子是一个主要用于边缘检测的离散微分算子。它结合了高斯平滑和微分求导,用来计算灰度图像的近似梯度。Sobel算子是一个主要用于边缘检测的离散微分算子(discretedifferentiationoperator)。它结合了高斯平滑和微分求导,用来计算图像灰度函数的近似梯度。在图像的任何一点使用此算子,都将会产生对应的梯度矢量或是其法矢量。Sobel算子的两个3*3内核为:
- Cassini_Network-Aware Job Schedulingin Machine Learning Clusters
一只积极向上的小咸鱼
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这篇论文介绍了CASSINI,一种用于机器学习(ML)集群的网络感知作业调度器。研究背景背景介绍:这篇文章的研究背景是深度学习数据集和模型规模的不断增长,对高效GPU集群的需求日益增加。分布式机器学习训练工作负载的通信开销占据了训练迭代时间的很大一部分,而现有的ML调度器往往忽略了ML训练作业的通信模式。研究问题:该问题的研究目标是开发一种简单而有效的方法,能够在网络链路中高效地放置多个ML作业,
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open函数的参数读写文件,要通过内置函数open()打开文件,获得文件对象。函数open的参数如下:open(file,mode='r',buffering=-1,encoding=None,errors=None,newline=None,closefd=True,opener=None)参数filefile参数指定了要打开文件的路径。可以是相对路径,比如'text.txt',就是指当前工作目
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参考文档https://help.aliyun.com/document_detail/215764.html安装依赖包pipinstallalibabacloud_tea_openapipipinstallalibabacloud_dysmsapi20170525==2.0.9第一种方式fromaliyunsdkcore.clientimportAcsClientfromaliyunsdkcor
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策略模式是一种行为型设计模式,它允许在运行时选择算法的行为。SpringBoot是一个流行的Java开发框架,提供了简化的配置和快速开发的能力。在本文中,我们将探讨如何在SpringBoot应用程序中使用策略模式,讨论其使用场景、优缺点,并介绍如何在企业级Java应用程序中应用该模式。1.策略模式概念策略模式通过定义一系列算法,并将其封装在可互换的策略对象中,使得这些算法可以相互替换。它将算法的选
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Java集合设计模式面试题迭代器模式Q1:Java集合框架中的迭代器模式是如何实现的?迭代器模式提供了一种统一的方式来访问集合中的元素,而不需要暴露集合的内部结构。publicclassIteratorPatternExample{//1.基本迭代器使用publicvoidbasicIteratorUsage(){Listlist=newArrayListiterator=list.iterato
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(一)改变游戏规则AIAgent会改变软件的游戏规则。武汉人工智能研究院院长王金桥的观点是:“美国AgentStore(智能体商店)发展得好,这会令中美大模型差距持续拉大。”AIAgent很酷,而竞争残酷。OpenAI就差摆明讲了:“我全部都要。”(双手收拢握拳状)。野心这么大,留给别人的不多了。一位老读者向我吐槽,OpenAI可以是“发电厂”,做发电的生意,把电器的生意留给别人。但它选择了既做电
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Github项目上有一个[大语言模型学习路线笔记]“大语言模型学习路线笔记”),它全面涵盖了大语言模型的所需的基础知识学习,LLM前沿算法和架构,以及如何将大语言模型进行工程化实践。这份资料是初学者或有一定基础的开发/算法人员入门活深入大型语言模型学习的优秀参考。这份资料重点介绍了我们应该掌握哪些核心知识,并推荐了一系列优质的学习视频和博客,旨在帮助大家系统性地掌握大型语言模型的相关技术。大语言模
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设计模式设计模式策略模式
模式定义定义了算法族,分别封装起来,让它们之间可以互相替换,此模式让算法的变化独立于使用算法的客户。模式类图示例以鸭子为例子,实现三个鸭子,分别为:绿头鸭、红头鸭和橡皮鸭,实现不同的飞行行为:会飞和不会飞。如下:优点1.**解耦合**:策略模式可以将一个算法的实现与其使用环境分离开来,从而使得算法可以独立于使用环境变化。这有助于降低系统的耦合度,提高系统的灵活性和可维护性。2.**易于扩展**:由
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以下是针对AI视频创作的快速变现方案,包含详细操作步骤、工具推荐及行业应用案例,结合2025年AIGC技术趋势设计:一、核心操作流程详解1.需求分析与脚本生成工具推荐:ChatGPT4.0+ScriptStudio(视频脚本专用工具)操作步骤:通过问卷星收集客户需求(品牌调性/目标平台/时长要求)输入prompt到ChatGPT生成多版本脚本(示例:“生成一个30秒的科技产品广告脚本,风格类似苹果
- 人工智能丨大语言模型不再高不可攀!DeepSeek开源FlashMLA,开启AI新纪元
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人工智能语言模型开源
在人工智能技术飞速发展的今天,DeepSeek宣布开源其核心大语言模型框架——FlashMLA,这一举动引发了业界的广泛关注。那么,DeepSeek开源FlashMLA,究竟意味着什么?这不仅是一次技术上的开放,更是对行业生态、技术创新和长期价值的一次深刻诠释。技术民主化:降低门槛,赋能更多开发者DeepSeek开源FlashMLA,首先意味着技术民主化的进一步推进。大语言模型作为AI领域的核心技
- 52、深度学习-自学之路-自己搭建深度学习框架-13、对话预测功能,使用我们自己建的架构重写RNN预测网络,程序的详细解读。
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深度学习-自学之路深度学习人工智能神经网络自然语言处理rnn
importnumpyasnpclassTensor(object):def__init__(self,data,autograd=False,creators=None,creation_op=None,id=None):self.data=np.array(data)self.autograd=autogradself.grad=Noneif(idisNone):self.id=np.rand
- 升级jenkins 导致jenkins启动失败_害你加班的Bug是我写的,记一次升级Jenkins插件引发的加班
weixin_39927378
升级jenkins导致jenkins启动失败
本文主要记录了下Jenkins升级插件过程中出现的场景,一次加班经历,事发时没有截图,有兴趣可以看看。起因需求最近有个需求:在Jenkins流水线中完成下载Git上的文件简单修改并提交的功能起初找到了相关的插件用法,即使用SSHAgentPlugin来完成这个功能插件不生效经测试无法完成效果,分别怀疑了以下几点:凭据配置有误写错了脚本当前未安装此插件当前插件版本过低当前插件由于某种原因未生效排查不
- 华为MRS产品组件
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MRS:MRS是一个在华为云上部署和管理Hadoop系统的服务,一键即可部署Hadoop集群。MRS提供租户完全可控的一站式企业级大数据集群云服务(全栈大数据平台),轻松运行Hadoop、Spark、HBase、Kafka、Storm等大数据组件。集群管理:使用MRS的首要操作就是购买集群,MRS的扩容不论在存储还是计算能力上,都可以简单地通过增加Core节点或者Task节点来完成。集群Core节
- 探索数据流之美:DataFlow开源项目深度解析
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探索数据流之美:DataFlow开源项目深度解析项目地址:https://gitcode.com/gh_mirrors/dataf/dataflow在软件设计与架构的世界里,清晰地表达数据流动与系统交互至关重要。今天,我们有幸向您推荐一个强大而优雅的工具——DataFlow,它以简洁的声明式标记语言,让绘制数据流图和序列图变得前所未有的简单。项目介绍DataFlow是一个开源项目,旨在简化数据流程
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
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/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
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*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe