JavaScript计算斐波那契数列

很多语言都提供可尾递归优化，能将尾递归替换为循环方式调用，可以提高计算速度并避免堆栈溢出。但是javascript并没有提供递归优化，深度递归可能堆栈溢出，就需要自己手动写循环代码了。下面我们使用javascript写出计算斐波那契数列的例子。

 

---

1：递归调用

var fibonacci = function (n) {
    return n < 2 ? n : fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
}

这是递归方式，简单粗暴，时间复杂度为O(2^n)，空间复杂度为O(n)。
这种方式做了很多无畏的工作，因为一些值可能已经计算过了，而函数却重复计算了。我们可以把计算过的结果保存到一个数组中避免重复计算，这种方法称为“记忆(memoization)”。

 

---

2：递归+记忆

var fibonacci = function () {
    var memo = [0, 1]
    var fib = function (n) {
        var result = memo[n]
        if (typeof result !== 'number') {
            result = fib(n - 1) + fib(n - 2)
            memo[n] = result
        }
        return result
    }
    return fib
}()
fibonacci(10)//55

我们每次计算出结果后就把结果保存到memo数组中，每次计算之前都先从数组中查询是否存在计算过的值，有的话直接取出，否则再进行计算，这样节省了大量的计算。

我们可以写一个通用的函数：

var momizer = function (memo, formula) {
    var recur = function (n) {
        var result = memo[n]
        if (typeof result !== 'number') {
            result = formula(recur, n)
            memo[n] = result
        }
        return result
    }
    return recur
}
var fibonacci = momizer([0, 1], function (recur, n) {
    return recur(n - 1) + recur(n - 2)
})
var factorial = momizer([1, 1], function (recur, n) {
    return n * recur(n - 1)
})
console.log(fibonacci(10))//55
console.log(factorial(4))//24

 

---

3：循环

function fb(n) {
    var a, b, res;
    a = 0;
    b = 1;
    for (var i = 2; i <= n; i++) {
        res = a + b;
        a = b;
        b = res;
    }
    return res;
}
fb(10);//55

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。
循环比递归高效很多，并且避免堆栈溢出。

 
 
 
参考文献：

1. JavaScript语言精粹第四章最后一节
2. https://blog.csdn.net/a324539017/article/details/41799605