Markdown 中 LaTex 数学公式命令

0 引言

在学习理工科知识或者是目前火热的深度学习等过程中，会涉及到大量的数学公式，并且考虑到准备以 Markdown 为主要做笔记方式，因此，在这里对 Markdown 中 LaTex 数学公式命令做一个汇总。

重要说明: 本文所有的公式在环境下试验可行，示例中的 $ formula $ 是生成公式的 LaTex 语法。

1 Markdown 中使用 LaTex 基础语法

LaTeX 公式有两种，一种是用在正文中的，一种是单独显示的。

行内公式：用 $ formula $ 表示，例如: $ \sum_{i=0}^{n} i^2 $ 表示
独立公式：用 $$ formula $$ 表示，例如: $$ \sum_{i=0}^{n} i^2 $$ 表示

Tips: 以下几个字符 # $ % & ~ _ ^ \ { } 有特殊意义，当表示这些字符时，需要转义，即在每个字符前加上 \ ，对于 \ ，可使用 $ \backslash $ 命令得到。

2 常用数学表达命令

2.1 上下标表示

上标: 用 ^ 后的内容表示上标，例如: $ x^{(i)} $ , $ y^{(i)} $ 表示 ,
下标: 用 _ 后的内容表示上标，例如: $ x_{(i)} $ , $ y_{(i)} $ 表示 ,
上下标混用，例如: $ x_1^2 $ , $ x^{y^{z}} $ , $ x^{y_z} $ 表示 , ,

当角标位置看起来不明显时，可以强制改变角标层次或者在角标前面加上改变其大小的命令 (如 \tiny , \small , \normalsize , \large , \Large , \LARGE )，例如:
$ y_N $ , $ y_{_N} $ , $ y_{\small{N}} $ 表示 , ,

并且支持中文作为角标 (仅在 Markdown 环境下试验过)，例如:
$ {\partial f}_{\tiny 极大值} $ , $ {\partial f}_{\large 极大值} $ 表示 ,

2.2 分数形式

分式命令:

$ \dfrac{}{} $ , 表示该分式是以 displaystyle 设置的，例如: $ \dfrac{y}{x} $ 表示
$ \tfrac{}{} $ , 表示该分式是以 textstyle 设置的，例如: $ \tfrac{y}{x} $ 表示
$ \frac{}{} $ , 表示该分式根据环境设置样式，例如: $ \frac{y}{x} $ 表示
$ {} \over {} $ , 分式的另一种表达方式，一般不建议使用 (但是真的很方便啊)，例如:
$ y \over x $ 表示

其具体区别请参考：
What is the difference between \dfrac and \frac?
What is the difference between \over and \frac?

连分式 $ x_0+\frac{1}{x_1+\frac{1}{x_2+\frac{1}{x_3+\frac{1}{x_4}}}} $ 表示

可以通过强制改变字体大小使得分子分母字体大小一致，例如:
$ \newcommand{\FS}[2]{\dfrac{#1}{#2}}x_0+\FS{1}{x_1+\FS{1}{x_2+\FS{1}{x_3+\FS{1}{x_4}}}} $ 表示

其中第一行命令定义了一个新的分式命令，规定每个调用该命令的分式都按 \displaystyle 的格式显示分式，等价于 $ x_0+\dfrac{1}{x_1+\dfrac{1}{x_2+\dfrac{1}{x_3+\dfrac{1}{x_4}}}} $

分数线长度值是预设为分子分母的最大长度，如果想要使分数线再长一点，可以在分子或分母两端添加一些间隔，例如: $ \frac{1}{2} $ , $ \frac{\;1\;}{\;2\;} $ 表示 ,

2.3 根式

二次根式命令: \sqrt{表达式} , 例如: $ \sqrt{x} $ 表示
次根式命令: \sqrt[n]{表达式} , 例如: $ \sqrt[3]{x} $ 表示

被开方表达式字符高度不一致时，根号上面的横线可能不在同一条直线上，可以在被开方表达式插入一个只有高度没有宽度的数学支柱 \mathstrut , 例如:
$ \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} $ , $ \sqrt{\mathstrut a}+\sqrt{\mathstrut b}+\sqrt{\mathstrut c} $ 表示 ,

当开方次数的位置显得略低时，可以将开方改为上标，并拉近与根式的水平距离，即将命令中的 [n] 改为 [^n \!] (其中 ^ 表示是上标，! 表示缩小间隔), 例如:
$ \sqrt{1+\sqrt[p]{1+\sqrt[p]{1+a}}} $ , $ \sqrt{1+\sqrt[^p \!]{1+\sqrt[^p \!]{1+a}}} $ 表示
,

2.4 向量

使用 \vec{矢量} 来产生一个矢量，也可以使用 \overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号，例如:
$$ \vec{x} \quad \overleftarrow{xy} \quad \overleftrightarrow{xy} \quad \overrightarrow{xy} $$ 表示

2.5 定界符 - 自适应放大命令

自适应放大命令: \left 和 \right , 本命令放在左右定界符前，随着公式内容大小自动调整符号大小，例如: $ \left(\frac{1}{xyz}\right) $ 表示

还有另外一种使用方式 $ () \big(\big) \Big(\Big) \Bigg(\Bigg) $ 表示

Tips: \left 和 \right 需成对使用，只需要一边时，可用 \left. 或 \right. 进行配对，例如: $ \left.\frac{1}{2}x^2\right|_0^1 $ 表示 .

2.6 空白间距 - 占位宽度

\quad 代表当前字体下接近字符 M 的宽度。

符号	命令	效果
没有空格	$ ab $
紧贴，缩进1/6m宽度	$ a\!b $
小空格	$ a\,b $
1/3个空格	$ a\ b $
中等空格	$ a\:b $ 或 $ a\;b $
一个空格	$a \quad b $
两个空格	$ a \qquad b $

2.7 省略号

省略号用 \dots \cdots \vdot \ddots 表示, \dots 和 \cdots 的纵向位置不同，前者一般用于有下标的序列，例如: $$ x_1, x_2, \dots, x_n \quad 1,2,\cdots,n \quad \vdots \quad \ddots $$ 表示

2.8 多行公式

长公式

无须对齐可使用 multline , 需要对齐使用 split , 用 \\ 和 & 来分行和设置对齐的位置，例如:

$$\begin{multline}
x=a+b+c+{} \\
d+e+f+g
\end{multline}$$

$$\begin{split}
x={}$a+b+c+{} \\
$d+e+f+g
\end{split}$$

公式组

不需要对齐的公式组用 gather , 需要对齐使用 align , 例如:

$$\begin{gather}
a=b+c+d \\
x=y+z
\end{gather}$$

$$\begin{align}
a &=b+c+d \\
x &=y+z
\end{align}$$

分支公式

分段函数通常用 cases , 例如:

$$y=\begin{cases}
-x,\quad &x \leq 0 \\
x, &x>0
\end{cases}$$

公式编号

可以通过命令 \tag{n} 手动为公式编号，例如:

$$
S(r_k)  = \sum_{r_k \ne r_i} \text{exp}(\frac{-D_s(r_k, r_i)}{\sigma_s^2})
\tag{1}$$

2.9 上下水平线

\overline{表达式} : 在表达式上方画出水平线，例如: $ \overline{x+y} $ 表示
\underline{表达式} : 在表达式下方画出水平线，例如: $ \underline{x+y} $ 表示

2.10 上下大括号

\overbrace{表达式} : 在表达式上方画出一个水平的大括号，例如:
$ \overbrace{1+2+3+\cdots+100}^{100} $ 表示
\underbrace{表达式} : 在表达式下方画出一个水平的大括号，例如:
$ \underbrace{1+2+3+\cdots+100}_{100} $ 表示

2.11 矩阵

生成矩阵的命令中每一行以 \\ 结束，矩阵的元素之间用 & 来分隔开，例如:

$$\begin{matrix}
x_{_{11}} & x_{_{12}} & \dots & x_{_{1n}} \\
x_{_{21}} & x_{_{22}} & \dots & x_{_{2n}} \\
\vdots & \vdots & \ddots  & \vdots  \\
x_{_{m1}} & x_{_{m2}} & \dots & x_{_{mn}} \\
\end{matrix}$$

$\begin{matrix} x_{_{11}} & x_{_{12}} & \dots & x_{_{1n}} \\ x_{_{21}} & x_{_{22}} & \dots & x_{_{2n}} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{_{m1}} & x_{_{m2}} & \dots & x_{_{mn}} \\ \end{matrix}$

带各类不同边界的矩阵:

$$
\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} \quad
\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \quad
\left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right] \quad
\begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{Bmatrix} \quad
\left\{ \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right\} \quad
\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{vmatrix} \quad
\begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{Vmatrix} \quad
\left[ \begin{array} {c|c} a & b \\ c & d \\ \end{array} \right]
$$

$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} \quad \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{bmatrix} \quad \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right] \quad \begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{Bmatrix} \quad \left\{ \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right\} \quad \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{vmatrix} \quad \begin{Vmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{Vmatrix} \quad \left[ \begin{array} {c|c} a & b \\ c & d \\ \end{array} \right]$

2.12 Norm - 范数符号

范数命令: \parallel
例如: $ \parallel x \parallel _2 $ 表示

2.13 堆积符号

\stackrel{上位符号}{基位符号} : 基位符号大，上位符号小，例如:
$ \vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n} $ 表示
{上位公式 \choose 下位公式} : 上下符号一样大，上下符号被包括在圆弧内，例如:
$ {n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1} $ 表示
{上位公式 \atop 下位公式} : 上下符号一样大，例如:
$ \sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_k $ 表示

2.14 给公式加一个方框

\boxed 命令给公式加一个方框，例如: $$ \boxed{E=mc^2} $$表示

2.15 字体转换

若要对公式的某一部分字符进行字体转换，可以用 {\字体 {需转换的部分字符}} 命令，其中 \字体 部分可以参照下表选择合适的字体，一般情况下，公式默认为意大利体。

命令	说明	效果
`\rm`	罗马体
`\cal`	花体
`\it`	意大利体
`\Bbb`	黑板粗体
`\bf`	粗体
`\mit`	数学斜体
`\sf`	等线体
`\scr`	手写体
`\tt`	打字机体
`\frak`	旧德式字体
`\boldsymbol`	黑体

3 LaTex 常用数学符号整理

表3.1 数学模式重音符号

命令	命令	命令
$ \hat{a} $	$ \check{a} $	$ \tilde{a} $
$ \grave{a} $	$ \dot{a} $	$ \ddot{a} $
$ \bar{a} $	$ \vec{a} $	$ \widehat{A} $
$ \acute{a} $	$ \breve{a} $	$ \widetilde{A} $

表3.2 希腊字母

命令	命令	命令	命令
$ \alpha $	$ \theta $	$ o $	$ \upsilon $
$ \beta $	$ \vartheta $	$ \pi $	$ \phi $
$ \gamma $	$ \iota $	$ \varpi $	$ \varphi $
$ \delta $	$ \kappa $	$ \rho $	$ \chi $
$ \epsilon $	$ \lambda $	$ \varrho $	$ \psi $
$ \varepsilon $	$ \mu $	$ \sigma $	$ \omega $
$ \zeta $	$ \nu $	$ \varsigma $
$ \eta $	$ \xi $	$ \tau $

Tips:

如果使用大写的希腊字母，把命令的首字母变成大写即可，例如: $ \Gamma $ 表示 .

如果使用斜体大写希腊字母，再在大写希腊字母的 LaTex 命令前加上 var , 例如:
$ \varGamma $ 表示 .

表3.3 二元关系符

命令	命令	命令
$ < $	$ > $	$ = $
$ \leq $ 或 $ \le $	$ \geq $ 或 $ \ge $	$ \equiv $
$ \ll $	$ \gg $	$ \doteq $
$ \prec $	$ \succ $	$ \sim $
$ \preceq $	$ \succeq $	$ \simeq $
$ \subset $	$ \supset $	$ \approx $
$ \subseteq $	$ \supseteq $	$ \cong $
$ \sqsubset $	$ \sqsupset $	$ \Join $
$ \sqsubseteq $	$ \sqsupseteq $	$ \bowtie $
$ \in $	$ \ni $ 或 $ \owns $	$ \propto $
$ \vdash $	$ \dashv $	$ \models $
$ \mid $	$ \parallel $	$ \perp $
$ \smile $	$ \frown $	$ \asymp $
$ : $	$ \notin $	$ \neq $ 或 $ \ne $

Tips: 可以在上述符号的相应命令前加上 \not , 得到其否定形式，例如:
$ \not\subset $ 表示 .

表3.4 二元运算符

命令	命令	命令
$ + $	$ - $
$ \pm $	$ \mp $	$ \triangleleft $
$ \cdot $	$ \div $	$ \triangleright $
$ \times $	$ \setminus $	$ \star $
$ \cup $	$ \cap $	$ \ast $
$ \sqcup $	$ \sqcap $	$ \circ $
$ \vee $	$ \wedge $ 或 $ \land $	$ \bullet $
$ \oplus $	$ \ominus $	$ \diamond $
$ \odot $	$ \oslash $	$ \uplus $
$ \otimes $	$ \bigcirc $	$ \amalg $
$ \bigtriangleup $	$ \bigtriangledown $	$ \dagger $
$ \lhd $	$ \rhd $	$ \ddagger $
$ \unlhd $	$ \unrhd $	$ \wr $

表3.5 大尺寸运算符

命令	命令	命令	命令
$ \sum $	$ \bigcup $	$ \bigvee $	$ \bigoplus $
$ \prod $	$ \bigcap $	$ \bigwedge $	$ \bigotimes $
$ \coprod $	$ \bigsqcup $		$ \bigodot $
$ \int $	$ \oint $		$ \biguplus $

表3.6 箭头

命令	命令	命令
$ \leftarrow $ $ \gets $	$ \longleftarrow $	$ \uparrow $
$ \rightarrow $ $ \to $	$ \longrightarrow $	$ \downarrow $
$ \leftrightarrow $	$ \longleftrightarrow $	$ \updownarrow $
$ \Leftarrow $	$ \Longleftarrow $	$ \Uparrow $
$ \Rightarrow $	$ \Longrightarrow $	$ \Downarrow $
$ \Leftrightarrow $	$ \Longleftrightarrow $	$ \Updownarrow $
$ \mapsto $	$ \longmapsto $	$ \nearrow $
$ \hookleftarrow $	$ \hookrightarrow $	$ \searrow $
$ \leftharpoonup $	$ \rightharpoonup $	$ \swarrow $
$ \leftharpoondown $	$ \rightharpoondown $	$ \nwarrow $
$ \rightleftharpoons $	$ \iff $	$ \leadsto $

表3.7 定界符

命令	命令	命令	命令
$ ( $	$ ) $	$ \uparrow $	$ \Uparrow $
$ [ $ $ \lbrack $	$ ] $ $ \rbrack $	$ \downarrow $	$ \Downarrow $
$ \{ $ $ \lbrace $	$ \} $ $ rlbrace $	$ \updownarrow $	$ \Updownarrow $
$ \langle $	$ \rangle $	$ \vert $	$ \Vert $
$ \lfloor $	$ \rfloor $	$ \lceil $	$ \rceil $
$ / $	$ \backslash $

表3.8 大尺寸定界符

符号	命令	符号	命令
	$ \lgroup $		$ \rgroup $
	$ \lmoustache $		$ \rmoustache $
	$ \arrowvert $		$ \Arrowvert $
	$ \bracevert $

表3.9 其它符号

命令	命令	命令	命令
$ \dots $	$ \cdots $	$ \vdots $	$ \ddots $
$ \hbar $	$ \imath $	$ \jmath $	$ \ell $
$ \Re $	$ \Im $	$ \aleph $	$ \wp $
$ \forall $	$ \exists $	$ \mho $	`\partial $`
$ ' $	$ \prime $	$ \emptyset $	$ \infty $
$ \nabla $	$ \triangle $	$ \Box $	$ \Diamond $
$ \bot $	$ \top $	$ \angle $	$ \surd $
$ \diamondsuit $	$ \heartsuit $	$ \clubsuit $	$ \spadesuit $
$ \neg $ $ \lnot $	$ \flat $	$ \natural $	$ \sharp $

表3.10 AMS 定界符

符号	命令	符号	命令	符号	命令	符号	命令
	$ \ulcorner $		$ \urcorner $		$ \llcorner $		$ \lrcorner $
	$ \lvert $		$ \rvert $		$ \lVert $		$ \rVert $

表3.11 AMS 希腊和希伯来字母

符号	命令	符号	命令	符号	命令
	$ \digamma $		$ \varkappa $		$ \beth $
	$ \daleth $		$ \gimel $

表3.12 AMS 二元关系符

命令	命令	命令
$ \lessdot $	`\gtrdot $`	$ \doteqdot $
$ \leqslant $	$ \geqslant $	$ \risingdotseq $
$ \eqslantless $	$ \eqslantgtr $	$ \fallingdotseq $
$ \leqq $	$ \geqq $	$ \eqcirc $
$ \lll $ 或 $ \llless $	$ \ggg $	$ \circeq $
$ \lesssim $	$ \gtrsim $	$ \triangleq $
$ \lessapprox $	$ \gtrapprox $	$ \bumpeq $
$ \lessgtr $	$ \gtrless $	$ \Bumpeq $
$ \lesseqgtr $	$ \gtreqless $	$ \thicksim $
$ \lesseqqgtr $	$ \gtreqqless $	$ \thickapprox $
$ \preccurlyeq $	$ \succcurlyeq $	$ \approxeq $
$ \curlyeqprec $	$ \curlyeqsucc $	$ \backsim $
$ \precsim $	$ \succsim $	$ \backsimeq $
$ \precapprox $	$ \succapprox $	$ \vDash $
$ \subseteqq $	$ \supseteqq $	$ \Vdash $
$ \Subset $	$ \Supset $	`\Vvdash $`
$ \sqsubset $	$ \sqsupset $	$ \backepsilon $
$ \therefore $	$ \because $	$ \varpropto $
$ \shortmid $	$ \shortparallel $	$ \between $
$ \smallsmile $	$ \smallfrown $	$ \pitchfork $
$ \vartriangleleft $	$ \vartriangleright $	$ \blacktriangleleft $
$ \trianglelefteq $	$ \trianglerighteq $	$ \blacktriangleright $

表3.13 AMS 箭头

命令	命令	命令
$ \dashleftarrow $	$ \dashrightarrow $	$ \multimap $
$ \leftleftarrows $	$ \rightrightarrows $	$ \upuparrows $
$ \leftrightarrows $	$ \rightleftarrows $	$ \downdownarrows $
$ \Lleftarrow $	$ \Rrightarrow $	$ \upharpoonleft $
$ \twoheadleftarrow $	$ \twoheadrightarrow $	$ \upharpoonright $
$ \leftarrowtail $	$ \rightarrowtail $	$ \downharpoonleft $
$\leftrightharpoons $	$ \rightleftharpoons $	$ \downharpoonright $
$ \Lsh $	$ \Rsh $	$ \rightsquigarrow $
$ \looparrowleft $	$ \looparrowright $	$ \leftrightsquigarrow $
$ \curvearrowleft $	$ \curvearrowright $
$ \circlearrowleft $	$ \circlearrowright $

表3.14 AMS 二元否定关系符和箭头

命令	命令	命令
$ \nless $	$ \ngtr $	$ \varsubsetneqq $
$ \lneq $	$ \gneq $	$ \varsupsetneqq $
$ \nleq $	$ \ngeq $	$ \nsubseteqq $
$ \nleqslant $	$ \ngeqslant $	$ \nsupseteqq $
$ \lneqq $	$ \gneqq $	$ \nmid $
$ \lvertneqq $	$ \gvertneqq $	$ \nparallel $
$ \nleqq $	$ \ngeqq $	$ \nshortmid $
$ \lnsim $	$ \gnsim $	$ \nshortparallel $
$ \lnapprox $	$ \gnapprox $	$ \nsimd $
$ \nprec $	$ \nsucc $	$ \ncong $
$ \npreceq $	$ \nsucceq $	$ \nvdash $
$ \precneqq $	$ \succneqq $	$ \nvDash $
$ \precnsim $	$ \succnsim $	$ \nVdash $
$ \precnapprox $	$ \succnapprox $	$ \nVDash $
$ \subsetneq $	$ \supsetneq $	$ \ntriangleleft $
$ \varsubsetneq $	$ \varsupsetneq $	$ \ntrianglerightt $
$ \nsubseteq $	$ \nsupseteq $	$ \ntrianglelefteq $
$ \subsetneqq $	$ \supsetneqq $	$ \ntrianglerighteq $
$ \nleftarrow $	$ nrightarrow $	$ \nleftrightarrow $
$ \nLeftarrow $	$ nRightarrow $	$ \nLeftrightarrow $

表3.15 AMS 二元运算符

命令	命令	命令
$ \dotplus $	$ \centerdot $	$ \intercal $
$ \ltimes $	$ \rtimes $	$ \divideontimes $
$ \Cup $ $ \doublecup $	`\Cap` $ \doublecap $	$ \smallsetminus $
$ \veebar $	$ \barwedge $	$ \doublebarwedge $
$ \boxplus $	$ \boxminus $	$ \circleddash $
$ \boxtimes $	$ \boxdot $	$ \circledcirc $
$ \leftthreetimes $	$ \rightthreetimes $	$ \circledast $
$ \curlyvee $	$ \curlywedge $

表3.16 AMS 其它符号

命令	命令	命令
$ \hbar $	$ \hslash $	$ \Bbbk $
$ \square $	$ \blacksquare $	$ \circledS $
$ \vartriangle $	$ \blacktriangle $	$ \complement $
$ \triangledown $	$ \blacktriangledown $	`$ \Game`
$ \lozenge $	$ \blacklozenge $	$ \bigstar $
$ \angle $	$ \measuredangle $	$ \sphericalangle $
$ \diagup $	$ \diagdown $	$ \backprime $
$ \nexists $	$ \Finv $	$ \varnothing $
$ \eth $	$ \mho $

表3.17 数学字母

符号	命令
	$ \mathrm{ABCdef} $
	$ \mathit{ABCdef} $
	$ \mathcal{ABCdef} $
	$ \mathscr{ABCdef} $
	$ \mathfrak{ABCdef} $
	$ \mathbbk{ABCdef} $

4 参考文献

[1] Markdown中Latex 数学公式基本语法
[2] Markdown公式编辑学习笔记
[3] 一份不太简短的 LaTex2e 介绍