n！末尾0的个数

Q：求n！末尾0的个数，例如5！=120，末尾有一个零，10！=3628800，有两个零。
A：最简单的思路就是把所有的数字进行分解质因数，例如：
6 = 23
15 = 35
64 = 222222 = 2^6
100 = 2^2 * 5^2
576 = 2^6 * 3^2
那么我们在计算n的阶乘时，实际上就是把所有小于等于n的正整数分解成质因数，
然后再将其乘到一起，那么末尾0的个数实际上就是25的个数，
而2的个数明显是很多很多的，所以问题就转化成了5的个数。
而只有5的倍数才有5这个因数，所以，
问题就进一步简化为小于等于n的数中有多少个数是5的倍数，
当然25的倍数，125的倍数，625还要单独考虑。
代码如下

public static int getNumbersOfZero(int n)
{
    int sum=0;
    while (n>0)
    {
        sum+=n/5;
        n/=5;
    }
    return sum;
}