Leetcode 218. The Skyline Problem

原题描述很长，此处放链接：https://leetcode.com/problems/the-skyline-problem/description/

思路：
题目要求所有建筑行程的轮廓，并且给出高度变化的点即可。
暴力的做法，求出所有建筑的左右边界，遍历这个范围，在每个点上找出当前的最高值，如果与前一个最高值相同就跳过。

优化的解法是参考其他网上的解答，下面是自己做完后的思考。
上面的算法有两个问题：

1. 有些点不需要查找高度，因为它不是有建筑物高度变化的地方。
2. 在有建筑物高度变化的地方，遍历了所有建筑物，如果有一个数据结构能够直接求出当前的最大高度，那么时间复杂度就变小了，而这个数据结构就是堆。

第一步，我们用一个list来存储所有建筑物高度发生变化的点，要记录坐标和高度，然后先按坐标，再按高度排序，为了后续对堆的处理，这里需要规定建筑起点的高度记录为负数，终点记录为正数。

第二步，初始化一个最大堆(堆顶始终保持着当前堆内最大值)，我们遍历上面的list，对每个元素，如果导致最大高度发生变化，那么这是一个轮廓改变点，需要加到结果集中。具体讲，对每个元素，如果是起点，需要把这个高度加入到堆内，把对之前做的负值再取负；如果是终点，证明这个建筑要在此消失了，需要把这个高度从堆内删除。做完上面的操作后，比较之前记录的轮廓高度与当前堆顶记录的最高高度，如果不同，就证明这个轮廓的高度发生变化了。

上面有一个操作是要从堆内删除元素，用JAVA的PriorityQueue，时间复杂度是O(n)，这里可以用TreeMap或TreeSet进行优化。

public List getSkyline(int[][] buildings) {
    List res = new ArrayList<>();
    if (buildings == null || buildings.length == 0 || buildings[0].length == 0) {
        return res;
    }

    //init height list
    List Coors = new ArrayList<>();
    for (int[] building : buildings) {
        Coors.add(new int[]{building[0], -building[2]});
        Coors.add(new int[]{building[1], building[2]});
    }
    Collections.sort(Coors, new Comparator() {
        @Override
        public int compare(int[] o1, int[] o2) {
            if (o1[0] != o2[0]) {
                return o1[0] - o2[0];
            }
            return o1[1] - o2[1];
        }
    });

    //init PriorityQueue,  keep the max height until now
    Queue maxHeightHeap = new PriorityQueue<>(new Comparator(){
        public int compare(Integer a, Integer b) {
            return b - a;
        }
    });

    maxHeightHeap.add(0);
    int pre = 0, cur = 0;
    for (int i = 0; i < Coors.size(); i++) {
        int[] Coor = Coors.get(i);
        if (Coor[1] < 0) {
            maxHeightHeap.add(-Coor[1]);
        } else {
            maxHeightHeap.remove(Coor[1]);
        }
        cur = maxHeightHeap.peek();
        if (cur != pre) {
            res.add(new int[]{Coor[0], cur});
            pre = cur;
        }
    }

    return res;
}