高斯-克吕格投影

高斯-克吕格投影

是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19 世纪20 年代拟定,后经德国大地测量学家克吕格于1912 年对投影公式加以补充,故称为高斯-克吕格投影,又名"等角横切椭圆柱投影”,是地球椭球面和平面间正形投影的一种。

高斯克吕格投影这一投影的几何概念是,假想有一个椭圆柱与地球椭球体上某一经线相切,其椭圆柱的中心轴与赤道平面重合,将地球椭球体面有条件地投影到椭球圆柱面上高斯克吕格投影条件:

a) 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线,且为投影的对称轴; 

b) 具有等角投影的性质;

 c) 中央经线投影后保持长度不变;

高斯-克吕格投影_第1张图片

分带投影n

高斯投影6度带:自0子午线起每隔经差6自西向东分带,依次编号1,2,3,…。我国6度带中央子午线的经度,由69°起每隔6°而至135°,共计12带(12~23带),带号用N表示,中央子午线的经度用L0表示,它们的关系是:L0=6n-3。

高斯投影3度带:它的中央子午线一部分同6度带中央子午线重合,一部分同6度带的分界子午线重合,如用n表示3度带的带号,表示带中央子午线经度,它们的关系图所示。我国带共计22带(24~45带)。L0=3n

高斯-克吕格投影_第2张图片

高斯平面直角坐标系  

简称高斯坐标,是经高斯投影后的地面点坐标。

地面点的x坐标值,表征此地面点至赤道的距离,中国位于北半球,X坐标值均为正值,“位于北半球”的“N”也常省略;

地面点的Y坐标值、表征此地面点至中央子午线的距离,当地面点位于中央子午线以东时为正,位于以西时为负。通常将纵坐标轴向西平移500千米,不仅可保证六度带投影和三度带投影后的Y坐标值不出现负值,并可使其千米数是3位数,以便与前面所加的带号区别开。

全球有60个(对于六度带投影)或120个(对于三度带投影)地面点具有相同的Y坐标值,为使Y坐标值能与地球椭球体面上的地面点一一对应,并反映地面点所处投影带的带号,常在移轴后的Y坐标值之前,加上相应的带号,此时Y坐标值连同相应的X坐标值,称高斯坐标的通用值(常称高斯坐标)。

而将未经移轴加带号者称高斯坐标的自然值。当Y坐标值大于500千米时,表示此地面点位于中央子午线以东,反之位于以西。

中国疆域位于六度带投影的第13带~23带三度带投影的第25带~45带之间,故带号24作为区分六度带投影抑或三度带投影的标志。如:中国有两地面点分别为XA=432123.567米,YA=19623456.789米;XB=345678.912米,YB=38356789.123米。

即此地面点A位于赤道以北432123.567米、六度带投影的第19带,位于中央子午线以东123456.789米;

地面点B位于赤道以北345678.912米、三度带投影的第38带,位于中央子午线以西143210.877米。

高斯-克吕格投影_第3张图片

独立平面直角坐标系

当地形图测绘或施工测量的面积较小时,可将测区范围内的椭球面或水准面用水平面来代替,在此水平面上设一坐标原点,以过原点的南北方向为纵轴(向北为正,向南为负),东西方向为横轴(向东为正,向西为负),建立独立的平面直角坐标系,测区内任一点的平面位置即可以其坐标值表示。

无论是高斯平面直角坐标系还是独立平面直角坐标系,均以纵轴为X轴,横轴为Y轴这与数学上的平面坐标系X轴和Y轴正好相反,其原因在于测量与数学上表示直线方向的方位角定义不同。测量上的方位角为纵轴的指北端起始,顺时针至直线的夹角;数学上的方位角则为横轴的指东端起始,逆时针至直线的夹角。将二者的X轴和Y轴互换,是为了仍旧可以将已有的数学公式用于测量计算。出于同样的原因,测量与数学上关于坐标象限的规定也有所不同。二者均以北东为第一象限,但数学上的四个象限为逆时针递增,而测量上则为顺时针递增。

平面坐标一般都是小的工程使用,国家大型工程肯定采用高斯坐标系统,尤其是跨区域跨界的工程。此外还有城市独立坐标系统。比如南京就有南京市自己的南京地方坐标系统。高程获得的方法有的是直接从高级点往低级点引测的,有的是靠GPS直接测量WGS-84坐标后再根据相关转换参数转换的,现在大多数用后者的方法多,比较快,前者方法作业范围也只是小范围的。此外我国的高程系统除了黄海以外还有大连、广州、大沽、废黄河口、吴淞、珠江、波罗的海等,比如我知道的南京市政工程多数采用吴淞高程系统。

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