2019-03-14

  • 逆矩阵的定义和性质
    • A为方阵,若存在方阵B ,使得 ,则称A可逆,称B为A的逆矩阵,记为
    • 若矩阵A可逆,则A的逆矩阵唯一
    • 初等矩阵都可逆,而且初等矩阵的逆矩阵仍然是初等矩阵
  • 可逆的行最简形矩阵为单位矩阵
  • 若A可逆,则也可逆并且
  • 若A可逆,则也可逆,并且
  • 若A可逆,k为非零的数,则kA也可逆,并且
  • 则AB也可逆,并且
  • 矩阵A可逆,A可以写成一些初等矩阵的乘积
  • 矩阵A可逆,A可经过行变换化为单位矩阵
  • 逆矩阵的计算
  • 可逆矩阵A也可经过初等列变换化为单位矩阵
  • 求解逆矩阵方程
  • 设A为n阶可逆矩阵,则对于任意的矩阵B,矩阵方程有唯一的解
  • 行列式的定义
  • n阶行列式
  • 二阶行列式
    • ,的代数余子式。为的余子式
  • n阶行列式,
  • 的代数余子式,
  • n阶行列式,
    -
    -
  • 若方阵则称为A的行列式记为detA或

  • -
    - 称为按第1行的展开式。
  • 对角线法则
    • 二阶行列式
    • 三阶行列式
  • 二阶三阶适合对角线法则,四阶及四阶以上一般不适合对角线法则
  • 上三角和下三角行列式,等于主对角线上元素的乘积

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