LeetCode 62 [Unique Paths]

原题

有一个机器人的位于一个M×N个网格左上角（下图中标记为'Start'）。
机器人每一时刻只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（下图中标记为'Finish'）。
问有多少条不同的路径？

1, 1	1, 2	1, 3	1, 4
2, 1
3, 1
4, 1			4, 4

以上4 x 4的网格中，有多少条不同的路径？

解题思路

• 动态规划就是解决了重复计算，具体实现方式有：
• 记忆化搜索
• 循环求解(本题采用此方法)
• 典型DP问题 - 矩阵型动态规划(Matrix DP)
• cache[x][y]表示从起点到x,y的路径数，等于cache[x][y - 1]与cache[x - 1][y]的路径数之和

完整代码

class Solution(object):
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if m < 1 or n < 1:
            return 0
            
        cache = [[0 for j in range(m)] for i in range(n)]
        for i in range(n):
            cache[i][0] = 1
        for j in range(m):
            cache[0][j] = 1
        for i in range(1, n):
            for j in range(1, m):
                cache[i][j] = cache[i - 1][j] + cache[i][j - 1]
                
        return cache[n - 1][m - 1]