博弈论后记——与变量来一场博弈

就在今天，把看了4周多的《博弈论》给看完了。这次看的是Yale的视频公开课，负责讲的教授非常幽默有趣，整个课程的结论也在他简单的推理下顺理成章的出现，着实让人佩服！在看完了整个博弈论的课程之后，我也有些感想，所以来随便谈谈。不保证正确，但是保证绝对的原创。

在博弈论中，最重要的一个概念就是纳什均衡。博弈双方达到纳什均衡也就是博弈双方基于某一条件及对方的可能选择达成双方最优的选择（F. Baike：纳什均衡是一种策略组合，使得同一时间内每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应）。而博弈一般又分为两种博弈：同时博弈，贯序博弈。其区别在于同时博弈较贯序博弈缺少先行者优势，而这一优势又将影响纳什平衡向两边分布的倾斜。

换位思考与不要低估对手

从上一段的定义我们可以看到，纳什平衡是基于对方策略的选择，也就是在达成纳什均衡的条件下必须考虑对方选择的影响。也就是说，你所做的每一个选择都将成为对方的考虑因素，同时对方所做的每一个可能的选择也都是你将要考虑的内容。所以换位思考是达成纳什均衡的最重要因素之一，如果不考虑他人的选择，基于单方面所做的选择将会远离纳什均衡。

在换位思考的时候，我们经常会犯的一个错误就是低估对手。将事情的发展按我们的理想化方向倾斜，或者说一厢情愿的认为对手是傻瓜，低估对手。而在博弈论中，我感受到的最深刻的一件事就是不要低估对手。特别是在多重博弈的过程中，其实博弈的双方都在为了博弈的结果而绞尽脑汁，在这种时候选择低估对手无疑是最错误的做法。

混合策略与子策略最优

在为了实现复杂博弈的完整过程，单一策略肯定是不足以完成的。所以呢，我们常常会选择混合策略以用于博弈。但是在混合策略的选择上，有一个重要的前提：子策略最优。或许大家可能会有疑问，为什么要子策略最优的混合策略才是最优混合策略呢？  原因如下，如果一个混合策略的某一个子策略不是最优的子策略，即存在某一子策略可以达到更优的均衡，那么就一定存在某一包含该策略的混合策略较原有策略更优。所以可得出结论，最优的混合策略的所有子策略一定是最优子策略。

拍卖的获奖者诅咒

拍卖是我们很常见的一种货物售卖方式，常见的拍卖方式有以下四种：密封价格拍卖(参与者密封出价，最高者得之)、第二价格密封拍卖(参与者密封出价，最高出价者以第二高价格付钱得之)、公开增价拍卖、公开降价拍卖(商品公开降价，最先购买者得之)。在这四种拍卖方式中，我们可以这样假设，所有人的出价按照商品本身价值以正态分布出现。所以我们可以这样推理：所有拍卖的获奖者均是在出价分布中出价最高的人，但该获胜者的出价远高于其商品本身价值。这就是所谓的获胜者诅咒！