《机混》【初始条件敏感性0.5】20——指数爆炸！

智障如我。。。我今天回家没把书从车上拿下来。。。也就是没带书。。。所以我现在如果写文章那么就是凭借着我仅有的记忆来写。。。所以今天这个专题不会说很多很有意义的东西。。。我先凭借记忆，来说一个理解“初始条件敏感性”的必须知识：指数大爆炸！

指数大爆炸，这词是高中数学老师发明的，也有可能是教科书上说的，我觉得是非常贴切的描述指数增长速度的词。这里其实是一种比喻，不知道算不算是“隐喻”呢？我最近打算开始读另外一本书——《我们赖以生存的隐喻》，里面就会告诉我们，我们生活的世界，绝大多数都有隐喻参与。这个问题以后再说吧。

我们来认识一下什么是“指数大爆炸”。这里面的专有名词是“指数”，涉及到数学的概念——指数函数。指数函数是这样一类形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数。和指数相类似的是另外一个数学概念：等比数列，形如an=aq^n，等比数列相当于是自变量为正整数的指数函数。为什么要提到等比数列，因为用等比数列来解释指数大爆炸具有一样的效果，而且更加直观。等比数列是整数取值，适合用来举贴近生活的例子。

指数的爆炸性增长

先来看看指数函数的图像直观感受一下，图中是y=2^x的函数图像，能明显的看到，在x取到10之后的函数图像增长已经接近是直线上升了（和x=15这个坐标辅助线参照），也就是说指示函数能够在x变化很小的范围内，实现非常快速的增长，也就是指数的爆炸性增长。

举一个极其具体的例子，来感受一下指数爆炸般的增长：

一张纸对折一次，厚度变成原来的2倍。再对折第二次，变为原来的2的2次方倍即4倍。

以此类推，假设纸的厚度为0.1mm，则对折24次以后，长度超过1千米；对折39次达55000千米，超过地球赤道长度；对折42次达44万千米，超过地球至月球的距离；对折51次达22亿千米，超过地球至太阳的距离；对折82次为51113光年，超过银河系半径的长度。不过，只是一个不符合实际的数学理论推理数字。（实际有人做过实验，最多折叠9次。。。）

类似的还有利滚利这样的增长，还有细胞增殖的速度，这些都是常见的指数增长的例子。

那么指数这样的爆炸增长和初始条件敏感性有什么关系呢？明天开始正式讲的时候，我们将会看到，如果一个系统存在随时间增长成指数趋势的变化，那么即使是一开始只有一点点可以忽略的微小改变，之后要不了多久就会指数爆炸产生翻天覆地的改变，这就是“初始条件敏感性”，而你所熟知的“蝴蝶效应”，也是类似的原理。

具体的情况就明天来说啦！