Liu1994 趋势面

Liu J, Burkhart HE (1994) Spatial characteristics of diameter and total height in juvenile Loblolly Pine (Pinus taeda L.) pantations. For Sci 40:744–786.

使用从一组放置有火炬松的间隔试验收集的数据分析乳房高度和总高度的直径的空间特性。这些间距试验在1983年在弗吉尼亚州和北卡罗来纳州的皮埃蒙特和海岸平原地区的四个地点建立。趋势表面分析用于将系统微网站变化与树间竞争所引起的变化分开，并且进行模拟研究导出从回归残差计算的Moran统计的经验分布。在苗圃发育的幼苗期，系统环境梯度对dbh的空间模式和总高度有显着影响; 然而，环境梯度的影响随着发展而减弱。树间竞争在自相关测量中显而易见，即Moran和Geary指数，随密度和年龄的增加而下降。当竞争严重时，Moran指数具有统计学意义。混杂的竞争和微网站变化效应使观察的空间模式非常复杂，难以用数学方法描述。自相关主要是积极的总高度，但大多数是不显着或负的dbh在青少年期的火炬松站，这表明总高度对竞争不太敏感。

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标准统计分析，包括注册，方差分析和非参数方法，需要对参数估计的某些性质进行独立观察。在大多数情况下，我们假设观察是独立的，并进行各种统计分析，而不仔细检查这个假设。然而，在林业数据中，至少有三个来源将产生依赖性观测：对实验单位的重新测量（时间相关性），空间正相关（由环境异质性或由连续病原体或害虫损害引起）和空间负相关性（由竞争引起）。一个空间相互依赖的变量可以用下面的结构表示（Cliff和Ord 1981）：

其中X是任何空间叙述;权重ui;是指定研究区域中哪些竞争者在空间上与A相关的任何常数集合。并且常数p是对于其中wi; j 0的（z zj）对之间的空间自相关的总水平的测量。由于其在空间自相关的通常情况下的相关观测携带的信息少于独立观测，因此它可从其邻国部分预测。当应用普通最小二乘法（OLS）的方法时（Cliff和Ord 1981），从属变量的群体误差项中存在自相关导致残差方差的偏差估计和回归参数的较不精确的估计。
有程序可用于处理缺乏独立性。 一个是趋势面分析（Davis 1986，Unwin 1975），通过这种分析，对空间分布变量的观察被分为与数据中存在的任何区域趋势相关的分量和与纯粹局部效应相关的分量（Davis 1986， Unwin 1975）。趋势面分析已被发现可用于描述土壤性质和储量探索的系统变化（Davis 1986）。其他方法，如Moran指数和Geary指数（Ebdon 1985）也可以用于诊断空间自相关。可以通过为误差项指定自相关结构并选择适当的估计程序来采用不同的方法，这可能导致回归系数的无偏估计和有效估计（Cliff和Ord 1981，Gregoire 1987）。
当开发道格拉斯冷杉的产量方程时，Gregoire（1987）将他的产量方程的误差项分为三个子类别（即时间效应，图（空间）效应和残余随机效应），并进一步指定四个不同方差他的结果表明，普通最小二乘法几乎总是具有最小的预测误差，而一个或多个替代规范产生更高的假设模型解释观察数据的可能性。
除了由自相关引起的问题，空间模式本身​​对生态学家非常有用。在空间统计领域中已经开发了各种技术和程序（Diggle 1976,1983，Odland 1988，Ebdon 1985，Getis和Boots 1978，Ripley 1981），并且应用出现在许多生物学分支的出版物中（Sokal和Oden 1978a， 1978b，Reed和Burkhart 1985，Ford和Diggle 1981，Renshaw 1984，Renshaw和Ford 1983，Biging和Dobbertin 1989，Cormack和Ord 1979，Bartlett 1975，Jenkins和Watts 1968，Fischer和Miles 1973，Jumars等1977）。过去的研究强调了自相关的诊断和分析。 Sokal和Oden（1978a，1978b）引用了在个体小鼠基因型，人类血型频率，多年生草本植物中的基因频率变化以及树种分布的自相关测试应用的实例。 Reed和Burkhart（1985）没有发现与树木缺陷和基底面积等变量相关的显着空间自相关，但它们检测到物种分类的显着自相关。对于个别树木基础区域，他们发现空间自相关的水平对于低竞争水平倾向于是积极的，对于中间竞争水平是负的，而对于高竞争水平则是积极的。这项研究表明，竞争效应和微网站变异的混杂使得自相关测试不那么强大，因为正和负自相关趋于相互抵消。
空间统计不仅有助于了解支架特征的空间模式，而且具有实际的适用性。如Reed和Burkhart（1985）指出的，自相关信息可用于在单个基于树的支架生长模拟器中分配树维度。空间模式也是竞争和/或系统环境变化的指示，人们需要意识到并适当地处理适当的统计技术。涉及青少年火炬松种植空间特征数据的研究应该揭示重要的生物学信息，为模式建设提供指导。