1540 : 自信心
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描述
有 n 个学生按照序号从左到右依次排成一排进行考试。这 n 个学生的学习能力两两不同。对于第 i 个学生，如果有 j 个同学比他学习能力差且和他的座位之间最多隔一个位置，那么 i 同学考试时的自信心为 Aij。
但不幸的是，记录学生学习能力的表格丢失了。作为一个悲观的人A老师想请你帮助他计算出最坏情况下学生自信心总和为多少，即最小可能为多少。
输入
第一行一个数 T，表示数据组数
对于每一组数据：
第一行一个数 n
接下来 n 行，每行5个数分别表示 Ai0 ~ Ai4
对于30%的数据，1 ≤ n ≤ 10
对于50%的数据，1 ≤ n ≤ 100
对于100%的数据，1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ n ≤ 100000, 1 ≤ Aij ≤ 10000
输出
对于每组数据输出一个数，表示答案
样例输入
1
3
1 2 3 4 5
2 1 3 4 5
2 3 1 4 5
样例输出
3
分析
首先是生成全排列的方法，可以拿30分，就不说了。
这个题很明显是要DP的，我们可以设前i个学生的最小自信心总和为f[i]，显然第i个人的取值取决于i前两人和后两人相对于他的关系，因此考虑设f[i][j]代表区间[i-2,i+2]五个人的相对排名为j的时候，前i个人的最小总和。其中，j是一个[1,5]的全排列，例如j=(4,1,5,3,2)时，代表第i-2,i-1,i,i+1,i+2人在这五个人之中的相对排名为4,1,5,3,2。
这么做的话，转移的时候就非常方便了，对于任意一个f[i][j]，根据j就可以确定f[i-1][k]中k的后四人的相对排名，而k中第一人的相对排名可以枚举从1到5插入到后四人中。
例如j=(4,1,5,3,2)时，前四人的相对排名是(4,1,5,3)->(3,1,4,2)
即k中后四人的相对排名应该是(3,1,4,2)，那么枚举第一人的排名，可以得到k可能的排列是:
(1,4,2,5,3),(2,4,1,5,3),(3,4,1,5,2),(4,3,1,5,2),(5,3,1,4,2)
同时，根据状态f[i][j]，j的第三位，也就是i的排名，可以直接得到他的自信心的取值为：a[i][5-排名]，所以状态转移方程为：
需要注意的是边界条件（问号处是一个2~5的排列）：
这个很好理解，第0个人不会影响到后面的人的自信心，所以直接假设他的相对排名是第一就好了。同理，最后我们要求的状态便是：
这里需要注意的是关于状态j的存储，由于j是一个1~5的全排列，所以可以根据康托展开直接映射到区间[1，120]上。所以不需要开5维，这个映射可以事先预处理并保存下来。同样可以预处理的是j所有可以用于转移的状态k。容易发现，对于任何一个状态j,能转移到j的状态k都只有5个，没必要每次都去枚举状态，也可以事先预处理并保存。
最后分析一下复杂度，状态量总共是N*5！，转移的复杂度是5，总的复杂度就是N * 600，最坏情况下，由于还有T=10组数据，总的来看可以说是AC得非常惊险，最后运行时间好像是940ms= =。。。
PS：官方题解的状态表示比我的要优秀，复杂度也小很多，不过我没看太懂，就不说了ORZ_
AC代码：
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
