《批判性思维》第九章（3）

这一节讲真值函数论证。

介绍3种方法检验真值函数论证，真值表法、简化真值表法和演绎法。

先说第一种，我们已经知道真值表了，那么如何运用呢？先建构论证的真值表，就是罗列各判断变元真值的所有可能情况，然后看是否存在前提为真而结论为假的可能，如果有这种可能，说明这个论证无效。

举例，假如P和Q代表任意两个判断，其表达的论证为：

P→Q

~P

--------

所以，~Q

该论证的真值表为：

1    2      3       4         5

P    Q    ~P    P→Q    ~Q

T    T       F      T        F

T    F       F      F        T

F    T      T       T        F

F    F      T      T        T

第4列、第3列是前提，第5列是结论。该真值表的第三行中，两个前提为真但是结论却是假的，所以这个论证是无效的，无论P和Q代表什么。

下面就此类论证形式举个实例：

如果圣徒队打败了四九人队，那么巨人队就会进入季后赛。但是圣徒队不会打败四九人队。所以，巨人队不会进入季后赛。

用S代替“圣徒队打败了四九人队”，用G代替“巨人队进入季后赛”，那么我们可以用符号表达该论证：

S→G

~S

--------

~G

第一个前提是“如果……那么”语句的假言判断，“如果语句”是前件，另一个前提否定该假言判断的前件，结论否定该假言判断的后件。

该论证的结构与上述给出的真值表的论证完全一样，所以，它也是无效的论证。

再举个复杂些的例子：

如果斯嘉丽在该案中有罪，那么怀特夫人肯定没有锁后门并且上校肯定在十点之前就寝。然而，或者怀特夫人锁了后门，或者上校在十点之前并没就寝。因此，斯嘉丽无罪。

如果单单只看这些句子，能把人绕晕，现在我们用字母表示简单判断，来表达出这个论证形式。

S=斯嘉丽在该案中有罪

W=怀特夫人没有锁后门

C=上校在十点之前就寝

则论证形式为：

S→（W&C）

~W ∨ ~C

-------------

~S

用符号一表示，简单明了，再对应到真值表中：

1    2     3        4        5        6            7                        8            9

S    W    C    ~W    ~C    W&C    S→（W&C）    ~W ∨ ~C    ~S

T    T     T       F       F      T                 T                        F            F

T    T     F       F       T       F                F                        T            F

T    F     T       T      F        F                F                        T            F

T    F     F       T      T        F                F                        T            F

F    T     T       F      F        T                T                        F            T

F    T     F       F      T        F                T                        T            T

F    F     T      T      F         F                T                        T            T

F    F     F      T     T          F                T                        T            T

其中，第7列和第8列是前提，第9列是结论。我们发现，没有前提都是真而结论是假的情况，所以，该论证是有效的，斯嘉丽无罪。

---

虽然通过真值表法能准确的判断真值函数论证是否有效，但是从上面可以看出，仅仅3个简单判断就要有8种情况，如果判断条件增多，真值表行数就会成倍增长。幸运的是，有一种更简单易行的方法可以帮助我们找到答案，那就是简化真值表法。

简单真值表法背后的理念是，如果一个论证是无效的，那么在论证的真值表中至少有一行使得前提为真而结论为假，简化真值表法就是直接去寻找这一行。

比如：

P→Q

~Q→R

---------

~P→R

该论证的结论是假言判断，如果使其为假，就需要前件为真而后件为假，即P和R都为假。

在结论为假的条件下怎么让两个前提都为真呢？第一个前提中，P为假了，Q可以为真也可以为假，那就需要看第二个前提的要求了。第二个前提中，R为假了，那么~Q就也得为假，所以Q得为真。

由此可以得出结论，这个论证是无效的。

再举个例子：

P&（Q∨R）

R→S

P→T

--------

S&T

该论证的结论是合取判断，如果使其结论为假，那么有3种情况，S为真T为假，S为假T为真，或者S和T都为假，一种一种的试有点麻烦，试试看有没有更简单的方法呢。

看第一个前提，它要想为真，P必须为真，既然P为真了，第三个前提要想为真，那么T就得为真。这个时候要想结论为假，S就必须为假。这样我们就确定了三个值了。再看第二个前提，S已经为假了，它要想为真，R就必须为假。这样就只剩下Q了，再回到第一个前提去判断Q，Q只能为真。

P    Q    R    S    T

------------------------

T    T    F    F    T

既然存在这么一行使得前提为真结论为假的真值，那么该论证就是无效的。

当然，真值表里不止一行使得前提为真而结论为假，我们只要找出一种情况就可以判断该论证无效。