怎么押注才能收益最大化？

约翰·拉里·凯利

炒股票就像赌博，这是根植于很多人心中的概念。

那么就算是赌博，是否也有可能成为常胜将军呢？

不知道大家有没有听说过爱德华•索普的故事：

他是美国60年代的天才数学家，他通过统计学研究出来策略，成功从“二十一点”赌桌上赢了上万美元，还写了一篇题为《“二十一点”的优选策略》的数学论文。1960年代末，索普利用自己在赌桌上积累的统计学知识，进军了华尔街，运作的两只基金，30年取得了年平均收益19%-20%且无一年亏损。

这就是数学的力量，用在赌博上能赚钱，用在投资上也肯定可以获利。

那么我们应该怎么将数学应用到投资上呢？

在此之前，我们先复习一下早已经还给学校的概率知识。

看看概率能够怎么样帮助我们赌赢？

A袋：99个白球和1个黑球。如果摸出白球则你胜，赔率是1：1；如果摸出黑球，则庄家赢，赔率是1：120。

B袋：1个白球和99个黑球。如果摸出白球则你胜，赔率是1：80；如果摸出黑球，则庄家赢，赔率是1：1。

C袋：50个白球和50个黑球。如果摸出白球则你胜，赔率是1：2；如果摸出黑球，则庄家赢，赔率是1：1。

从哪一个袋子里面摸球最合算呢？我们直接上答案：

预期收益率=Pw*Rw-Pl*Rl，其中：Pw：一次交易的盈利概率，Pl：一次交易的亏损概率，Rw：盈利的赔率，Rl：亏损的赔率。那么：

A袋期望收益=99%*1-1%*120=-0.21，也就是每投入一元，从长期来看是要亏损0.21元的。

B袋期望收益=1%*80-99%*1=-0.19，就是每投入一元，从长期来看是要亏损0.19元的。

C袋期望收益=50%*2-50%*1=0.5，就是每投入一元，从长期来看是要盈利0.5元的。

显而易见，从C袋摸球最合算。

但是，即使是从C袋摸球，赢了翻一倍，输了赌注赔光，如果我们讲赢得的收益全部投入来摸球，只要输一次，之前赢的都变成空，白忙活一场。

在一个能够带来正期望的赌场中，怎么下注才能够获得最大收益呢？

这里我们需要引入一个概念，凯利公式。

凯利公式（也称凯利方程式）是一个用以使特定赌局中，拥有正期望值之重复行为长期增长率最大化的公式，由约翰·拉里·凯利於 1956 年在《贝尔系统技术期刊》中发表，可用以计算出每次游戏中应投注的资金比例。公式如下：

F=(Pw*Rw-Pl*Rl)/(Rw*Rl) = 预期收益率/(Rw*Rl) = Pw/Rl-Pl/RwPw

F就是下注的比例，通过这个计算，我们可以得知，从C袋摸球的最佳下注比例为：

F =预期收益率/(Rw*Rl) = 0.5 / (2*1) = 0.25

也就是说，每次押注四分之一是最合适的。

1：2的赔率，盈利的时候就是变成了3倍，亏损的时候就变成了0。那么我们简单的验证一下，我们每投入1元，并且将这1元获得的收益继续参与押注，长期来看押注多少才能够获得最大收益呢？就是25%对吧。

最佳押注比例

公式的推导需要高深的数学知识，这里我们知道有这么一个工具可以帮助我们最大化收益足够了。

凯利公式应该怎么应用在投资上呢？

假如某垃圾债年化收益率比国债高20%，但是有10%违约的概率。按照凯利公式计算，盈利概率Pw为90%，盈利赔率Rw为0.2，亏损概率10%，亏损赔率1，那么最佳的仓位应该就是：

F =（90%*0.2-10%*1）/ （0.2 * 1 ）= 40%

押注比例其实不就是持仓的比例么？

我们投资也是一个长期押注的过程，当你不清楚应该用多少仓位去买入一个投资标的时，可以试试凯利公式，让你的收益最大化！

最后引用一下徐大为老师的话：对于低风险投资者来讲，并不该拒绝有风险的品种，甚至不必拒绝高风险品种，只要控制好仓位，都可以将其变成低风险投资组合。

【参考图书】

书名：《低风险投资之路》

作者：徐大为

出版社：中国经济出版社

ISBN：9787513631310