第一周 - Model and Cost Function

模型表示

m：表示训练样本数量
x：表示输入的特征，也被称为特征量
y：表示输出变量，或目标变量
(x,y)：表示一个训练样本
(x⁽ⁱ⁾,y⁽ⁱ⁾)：表示第i个训练样本，其中i为索引，并不是幂运算
h：代表hypothesis（假设），表示一个从x到y的函数映射。
设计学习算法的时候，需要思考的是怎么得到这个假设h。
h表示：h_θ(x) = θ₀ + θ₁x，其中h_θ(x) 可缩写为h(x) 。
这个模型被称为线性回归（linear regression）模型。

supervised learning.png

Cost Function(损失函数、代价函数)

损失函数：用于衡量模型与实际样本数据的差距，也就是损失程度。
对于大多数问题，特别是回归问题，损失函数使用平方误差函数，如图：

回归损失函数.png

在后续课程中，我们还会谈论其他的代价函数。
h函数（hypothesis）的目标是使J(θ ₀,θ ₁)（损失函数）最小。

课程总结

内容总结.png

J(θ₀,θ₁)损失函数两种图形表示

损失函数三维图形.png

contour plot（轮廓图）：同一条线上的J(θ ₀,θ ₁)相等。

损失函数轮廓图.png

我们后面会遇到更复杂、更高维度、更多参数的情况，而这些情况是很难画出图的，因此更无法将其可视化，因此我们真正需要的是编写程序来找出这些最小化代价函数的θ0和θ1的值。
在下一节视频中，我们将介绍一种算法，能够自动地找出能使代价函数 J最小化的参数θ0和θ1的值。