阶段性总结 20170607

5月到6月这一个月的总结。

1. 实验室工作，依旧进展得很慢。但有了一点点想去了解的欲望。这种欲望是来自于 （1）之前对科学活动是什么的了解与熟悉 （2）对实验、测量、知识和人类认知的不确定度的认同与熟悉 （3）对数学背景与逻辑的熟悉。

期待到今年暑假，能真正开始上手比较独立的研究工作。

2. 数学。这一个月主要在了解数学。小结一下目前的认识：

（1）关于直觉与逻辑。直觉与逻辑是人类的两种思维方式。直觉可以简单地理解为人的第一反应，具有突然性、创造性。逻辑是人类自文明以来所认为的最正确的、最合理的思考方式。人们在实践中逐渐总结出了一整套比较系统的逻辑思考规则。再细讲一点，直觉我们就可以认为是直觉了，不太知道是怎么来的；逻辑我们目前认识到大概有deduction（演绎）、induction（不止是归纳），此外别忘了还有类比（analogy）。还有直觉与逻辑不是对立的。在人类思考一个问题时，常常是直觉与逻辑并用。直觉负责快速地找到线索、提出猜想，然后逻辑可以负责思考与验证，确保所提出命题的合理性。直觉与逻辑也不是一成不变的，都是可以发展与养成的，都是可以用经验来训练和提高的。总之，在思考问题时，要注意直觉思维与逻辑思维并重，感性与理性并重。

（2）数学是关于抽象的学问。具体地讲：数学首先负责在思维层面把人类对现实世界认知的共性抽象出来；然后在后期也可能直接发明抽象的概念、结构等。我们把数学上研究和处理的这些客体都叫做抽象对象。这些抽象对象，到目前为止符合绝大多数人类的认知，取得了广泛的共识。抽象的结果，包括数量（quantity）、形状（shape)、操作（operation）、结构（structure）、关系（relation），等等。可以看出，这些主题，已经touch到了哲学层面。

（3）更进一步地关于数学是什么。前面提到，数学是抽象。那么抽象的是什么，或者说，最初是从哪里来抽象的？这就是上面提到的直觉与逻辑。人类的最初，一定是从人与自然互动的实践中，从人对物理世界初步的、感性的、直觉的认识中，总结出了他们认为应该是“正确”的知识。比如，从自然数到有理数以及它们的关系、结构与操作。再比如，基本的平面几何。这些知识首先在人类群体中形成了偏感性的、偏直觉的共识。此时的数学知识还是模糊的。就像哲学层面的讨论需要严格地澄清定义、使用逻辑思维一样，如果一直没有明确的逻辑作为保障，那么你说这是对的，我说那是对的，连讨论的共识都没有，这些知识在交流与传播的过程中必然是会走样的。所以人们必须把直觉上认为“正确”的知识，用逻辑来清晰地组织起来，这样才能保证知识在人类群体中精确传播。于是在数学中，就有了这些东西：公理，定义，定理，推论（当然这是整合之后的逻辑了，实际上在数学发展的过程中肯定是充斥着直觉与猜想），这便是数学这门学科基本的组织方式。当然，在完成了这一步之后，逻辑的威力就会继续显现了。逻辑的力量，就在于超越直觉，它能够在人类直觉认识的基础上，通过逻辑思维的方法，得到直觉无法touch到的，但准确性却又十分高的结论。直觉与逻辑的并用与交错，才使得数学的大厦丰富起来。这一套关于数学的哲学，可以在接触数学时反复地验证。当然了，从最基本的哲学层面讲，人类的认知就带有天然的不确定性，所以也不要认为数学就是什么确定的东西。在数学中不仅要重视起点与终点，更要重视过程。

（4）数学与物理。上面提到，数学是抽象。那抽象是什么呢？数学中的抽象，最初来源于对现实世界共性的提取（注意是最初，后期人类就可以抛开现实世界直接发明抽象对象了），比如上面提到的有理数和平面几何。共性？别忘了物理或者说科学也是在寻找共性。二者有什么不同？这个问题有点难，我试着暂时给出一个答案：区别就在于，人类的身体运行在物理世界中，而思维却可以在一定程度上超出物理世界。物理上的共性，是要找出物理世界运行的规律。那么怎么来验证物理规律的（暂时的）正确性？物理靠的是实验，实验还是直接跟物理世界打交道。数学的共性，是要寻找人类认识所能及的内容中，可以在思维层面上提取出来的共性（当然还有更纯粹的思维层面上的共性，或者，数学中还有直接抽象的发明，这些都暂时找不到对应的现实，这样的例子在近现代数学中太多了），就是上面所说的数量、形状、操作、结构和关系等等。并且，人类还有逻辑思维这个思维方式，人类这么多年来就认为用逻辑思维来思考是最合理最应该的。所以数学中找到的共性，在一定程度上可以说，是无法在现实世界中用实验验证的，数学家们是用逻辑思维和方法来进行验证的。当然所有的思考，包括物理中都会用到逻辑，这是肯定的，但物理规律的检验标准就是实验，而数学规律的检验标准只能是人的思维。总之，物理是关于现实世界中物质的规律，而数学是关于人类思维中抽象对象的规律。在数学中，人类用直觉和逻辑思维去定义和发现数学规律，也用逻辑思维去验证数学规律；在物理中，人类用直觉和逻辑思维去发现物理规律，用实验去验证物理规律。当然你也可以说，说到底都是人类的思维，"I think; therefore I am"，这样也没有问题，不过这是哲学层面的事了，这里只是给出我暂时的一种理解。

很不错了！算是又在数学上完成了一个小小的认知上的突破。坦白讲，得到这些认识的过程是很痛苦了。但这就是我想要的，说服了自己，很值得。接下来又可以静下心深入到具体内容中去了。