剑指Offer编程题(2)变态跳台阶

1. 变态跳台阶

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

分析

原文连接

关于本题，前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下:

f(1) = 1

f(2) = f(2-1) + f(2-2) //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。

f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3)

...

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n)

说明：

1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的 跳法数。

2）n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1

3. n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2)

4. n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，

​ 那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3)

​ 因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

5. n = n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论：

​ f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)

6. 由以上已经是一种结论，但是为了简单，我们可以继续简化：

​ f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

​ f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

​ 可以得出：

​ f(n) = 2*f(n-1)

7. 得出最终结论,在n阶台阶，一次有1、2、...n阶的跳的方式时，总得跳法为：

​ | 1 ,(n=0 )

f(n) = | 1 ,(n=1 )

​ | 2*f(n-1),(n>=2)

代码

public class Solution {
  public int JumpFloorII(int target) {
    if(target<=0){
      return -1;
    }else if(target==1){
      return 1;
    }else{
      return 2*JumpFloorII(target-1);
    } 
  }
}

2. 矩形覆盖

题目描述

我们可以用21的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个21的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法

分析

斐波那契数列递归

代码

public class Solution {
  public int RectCover(int target) {
    if(target<=0){
      return 0;
    }else if(target==1||target==2){
      return target;
    }else{
      return RectCover(target-1)+RectCover(target-2);
    }
  }
}

3. 二进制中1的个数

题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

分析

定义一个变量count,记录二进制中1的个数

(n & 1)把n与1按位与，因为1除了最低位，其他位都为0，所以按位与结果取决于n最后一位，如果n最后一位是1，则结果为1.反之结果为0。用count+=(n & 1)来记录

每次按位于后把n向右移一位n>>>=1

代码

public class Solution {
  public int NumberOf1(int n) {
    int count = 0;
    while(n!=0){
      count+=(n & 1);
      System.out.println(n);
      n>>>=1;
    }
    return count;
  }
}

4. 数值的整数次方

题目描述

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

保证base和exponent不同时为0

分析

• 把exponent取绝对值进行*=保留结果
• 如果exponent<0对结果取倒

代码

public class Solution {
  public double Power(double base, int exponent) {
    double ss = 1;
    for (int i = 0; i < Math.abs(exponent); i++) {
      ss *= base;
    }
    if(exponent<0){
      ss = 1/ss;
    }
    return ss;
  }
}

5. 调整数组顺序使奇数位于偶数前面

题目描述

输入一个整数数组，实现一个函数来调整该数组中数字的顺序，使得所有的奇数位于数组的前半部分，所有的偶数位于数组的后半部分，并保证奇数和奇数，偶数和偶数之间的相对位置不变。

分析

可以用冒泡排序的思路前一位是偶数后一位是奇数时进行交换

代码

public class Solution {
  public void reOrderArray(int [] array) {
    int temp = 0;
    for (int i = 0; i < array.length; i++) {
      for (int j = 0; j < array.length-i-1; j++) {
        if(array[j]%2==0&&array[j+1]%2!=0){
          temp = array[j];
          array[j] = array[j+1];
          array[j+1] = temp;
        }
      }
    } 
  }
}

6. 链表中倒数第k个节点

题目描述

输入一个链表，输出该链表中倒数第k个结点。

分析

• 遍历得到链表的总长度count
• 倒数第k个即为正数第count-k个
• 当链表总长度小于k时返回null

代码

/*
public class ListNode {
    int val;
    ListNode next = null;

    ListNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}*/
public class Solution {
  public ListNode FindKthToTail(ListNode head,int k) {
    int count = 0;
    ListNode temp = head;
    while(temp!=null){
      count++;
      temp = temp.next;
    }
    if(count

三种移位运算符的移动规则和使用如下所示：

<<运算规则：按二进制形式把所有的数字向左移动对应的位数，高位移出（舍弃），低位的空位补零。
　　语法格式：
　　需要移位的数字 << 移位的次数
　　例如： 3 << 2，则是将数字3左移2位
　　计算过程：
　　3 << 2
　　首先把3转换为二进制数字0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011，然后把该数字高位（左侧）的两个零移出，其他的数字都朝左平移2位，最后在低位（右侧）的两个空位补零。则得到的最终结果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100，则转换为十进制是12.数学意义：在数字没有溢出的前提下，对于正数和负数，左移一位都相当于乘以2的1次方，左移n位就相当于乘以2的n次方。

>>运算规则：按二进制形式把所有的数字向右移动对应巍峨位数，低位移出（舍弃），高位的空位补符号位，即正数补零，负数补1.

语法格式：
　　需要移位的数字 >> 移位的次数
　　例如11 >> 2，则是将数字11右移2位
　　计算过程：11的二进制形式为：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1011，然后把低位的最后两个数字移出，因为该数字是正数，所以在高位补零。则得到的最终结果是0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010.转换为十进制是3.数学意义：右移一位相当于除2，右移n位相当于除以2的n次方。

>>>运算规则：按二进制形式把所有的数字向右移动对应巍峨位数，低位移出（舍弃），高位的空位补零。对于正数来说和带符号右移相同，对于负数来说不同。

其他结构和>>相似。