#新年觉醒Day2#《改变》：群论与逻辑类型理论

群论：

a.群由具有某一共同特征的成员所组成，至于成员的实际本质为何，不在这一理论考虑之内。群的成员可以使数字、物体、概念、事件、或任何可以组在一起的东西，只要成员拥有一共同特质，并且两个或两个以上成员的任何组合结果，其本身也是该群的一个成员。因此，群的第一个特性即允许在群之内产生无数的变化，但是任何成员或成员的组合，无法置身于系统之外。

b.成员可以以各种不同的顺序来组合，而组合的结果仍然相同。

c.每一个群皆包括一恒等成员，其特性为：任何一位其他成员与该恒等成员组合，其结果仍为该成员自身。例如，在组合规则为加法的群里，其恒等成员为0；假设所有的声响为一个群，则恒等成员为寂静。对于此书而言，恒等成员概念的重点在于某成员可能有所行动但却并不造成任何改变。

d.群中每一成员皆有其相对或相反成员，任一成员跟它的相反成员组合，结果为恒等成员。

逻辑类型理论：

与群论的联系：该理论也以一组因某一共同特性而结合在一起的“东西”作为出发点，整体的组成分子也叫作成员，不过整体本身不叫群，而是称为种类。

基本公理：凡涉及某集合的全部成员者，必定不是该集合的一员。如人类是所有个体组合成的种类，但人类并非一个个体。

两个重要结论：(1)逻辑层次必须严格区分，以免矛盾混淆。(2)从一个层次转到较高一个层次（即从成员到种类）需要一种“变”。

总结：

群论提供了思索系统内变化的架构，逻辑类型理论提供了思考成员和种类关系及逻辑层次跃迁的架构。

两种改变：一种改变发生在某一系统之内，而系统本身维持不变（第一序改变）。另一种改变发生时，则改变了系统本身（第二序改变）。第二序改变总不改其不连续或逻辑跳跃的特性。。

群只在第一序改变的层次上维持不变（即在成员之间变化的层次上，在这里，事物的确愈是变化，愈是维持不变），但是并不排斥第二序改变层次上的变化（即控制其结构或内部秩序规则的变化）。