时序模式是数据挖掘中的第四种应用类别。
时序模式是基于时间序列的历史数据，来预测未来短期内的可能值。
1. 时间序列的预处理
拿到一个观察值序列后，首先要对它的纯随机性和平稳性进行检验，这两个重要的检验称为序列的预处理。根据检验结果可以将序列分为不同类型，对不同类型的序列采用不同的分析方法。
对于纯随机序列，又称为白噪声序列，序列的各项之间没有任何相关关系。序列在进行完全无序的随机波动，可以终止对该序列的分析。因为白噪声序列是没有信息可以提取的平稳序列。
对于平稳非白噪声序列，它的均值和方差是常数，现有一套非常成熟的平稳序列的建模方法，通常是建立一个线性模型来拟合该序列，ARMA模型是最常用的平稳序列拟合模型。
对于非平稳序列，它的均值和方差不稳定。处理方法一般是将其转变为平稳序列。这样就可以应用有关平稳时间序列的分析方法。如果一个时间序列经差分运算后具有平稳性，则该序列为差分平稳序列，可以用ARIMA模型进行分析。
1.1 平稳性检验
对于随机变量X，可以计算其均值和方差，对于两个随机变量X，Y，可以计算其协方差和相关系数，他们度量了两个不同事件之间的相互影响程度。
如何检验某一个序列是否为平稳序列？
具体的检验方法有两种：一种是根据时序图和自相关图的特征做出判断的图检验，该方法操作简单，应用广泛，缺点是带有主观性。另一种是构造检验统计量进行检验，目前最常用的方法是单位根检验。
1.2 纯随机性检验
如果一个序列是纯随机序列，那么它的序列值之间应该没有任何关系，即自相关系数=0，实际上这是一种理论上才会出现的理想状态，实际上纯随机序列的样本自相关系数不会绝对为0，当很接近零，并在0附近随机波动。
纯随机性检验也称为白噪声检验，常用的检验统计量有Q统计量，LB统计量，然后计算出对应的P值，如果P值显著大于显著性水平a，则表示该序列是纯随机性，可以终止对该序列的分析。
2. 平稳时间序列分析
ARMA模型是目前最常用的拟合平稳序列的模型，又可以细分为AR模型，MA模型和ARMA三大类。
某个时间序列经过预处理后，被判定为平稳非白噪声序列，就可以利用ARMA模型进行建模，计算出该序列的自相关系数和篇自相关系数，再由AP模型，MA和ARMA的自相关系数和偏自相关系数的性质，选择合适的模型。
3. 非平稳时间序列分析
自然界中绝大部分序列都是非平稳的，其分析可以分为确定性因素分解的时序分析和随机时序分析两大类。
确定性因素分解的方法把所有序列的变化都归纳为4个因素（长期因素，季节变动，循环变动和随机波动）的综合影响，其中长期趋势和季节变动的规律性信息通常比较容易提取，而由随机因素导致的波动则非常难确定和分析。
随机时序分析法是为了弥补确定性因素分解方法的不足，可以建立的模型由ARIMA模型，残差自回归模型，季节模型，异方差模型等。
3.1 差分运算
p阶差分：相距1期的两个序列值之间的减法运算称为1阶差分运算。
k步差分：相距k期的两个序列值之间的减法运算称为k步差分运算。
3.2 ARIMA模型
差分运算具有强大的确定性信息提取能力，许多非平稳性差分后会显示出平稳序列的性质，这时称这个非平稳序列为差分平稳序列。这个序列可以用ARMA拟合。ARIMA模型的实质就是差分运算和ARMA模型的组合。
一个案例：
首先判断时序数据是否为平稳性序列：使用时序图，自相关图，自相关系数，p值来判断，比如：
原始序列的时序图为：
自相关图为：
#自相关图
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
plot_acf(data).show()
#平稳性检测
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller as ADF
print('原始序列的ADF检验结果为：', ADF(data['销量']))
#返回值依次为adf、pvalue、usedlag、nobs、critical values、icbest、regresults、resstore
通过statsmodels的adfuller计算出p值为0.9984.显著大于0.05，表明该序列为非平稳序列。
做一阶差分：
p值为0.0226，小于0.05，故而为平稳序列。
白噪声检验：
p值为0.00077，小于0.05，所以一阶差分后的序列为非白噪声序列。综合为：一阶差分后的序列为平稳非白噪声序列。
故而可以用ARMA模型来拟合。
下面计算ARMA模型中的p，q，当p和q均小于等于3的所有组合的BIC信息量，取其中BIC信息量达到最小的模型阶数。
最终BIC最小的p值和q值为0，1
代码为：
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
data[u'销量'] = data[u'销量'].astype(float)
#定阶
pmax = int(len(D_data)/10) #一般阶数不超过length/10
qmax = int(len(D_data)/10) #一般阶数不超过length/10
bic_matrix = [] #bic矩阵
for p in range(pmax+1):
tmp = []
for q in range(qmax+1):
try: #存在部分报错，所以用try来跳过报错。
tmp.append(ARIMA(data, (p,1,q)).fit().bic)
except:
tmp.append(None)
bic_matrix.append(tmp)
bic_matrix = pd.DataFrame(bic_matrix) #从中可以找出最小值
p,q = bic_matrix.stack().idxmin() #先用stack展平，然后用idxmin找出最小值位置。
print(u'BIC最小的p值和q值为：%s、%s' %(p,q))
使用ARIMA模型建模并预测：
model = ARIMA(data, (p,1,q)).fit() #建立ARIMA(0, 1, 1)模型
model.summary2() #给出一份模型报告
model.forecast(5) #作为期5天的预测，返回预测结果、标准误差、置信区间。
array([4873.9665477 , 4923.92261622, 4973.87868474, 5023.83475326,
5073.79082178]
4. 主要时序模式算法
时序模型的库主要是StatsModels，算法主要是ARIMA模型，在使用该模型进行建模时，需要进行一系列判别操作，主要包括平稳性检验，白噪声检验，是否差分，AIC和BIC指标值，模型定阶最后再做预测。
参考资料：
《Python数据分析和挖掘实战》张良均等