LRN全称是local response normalization，局部响应归一化，想了解原理的点这个AlexNet。
看了Alex写的论文，里面介绍了LRN，稀里糊涂的，第一遍根本没看懂，于是我就想，先看看tensorflow怎么做的LRN吧，然后我就看明白了，但我貌似讲不太明白。。。。首先，公式是这样的
其次，官方API的介绍是这样的：
sqr_sum[a, b, c, d] = sum(input[a,b, c, d - depth_radius : d + depth_radius + 1] ** 2)
output = input / (bias +alpha * sqr_sum) ** beta
以alexnet的论文为例，输入暂且定为 [batch_size, 224, 224, 96]，这里224×224是图片的大小，经过第一次卷积再经过ReLU，就是LRN函数的输入。
注意上面API说明里的sum函数，意思就是，可能解释起来比较拗口，针对batch里每一个图的后3维向量，[224, 224, d - depth_radius : d + depth_radius + 1]，对它按照半径 depth_radius求每个图里的每个像素的平方，再把这2× depth_radius+1个平方过后的图片加起来，就得到了这个batch的sqr_sum。
不得不说，上面一段解释太差强人意了，貌似还不太对，于是我又思考了一下，从新解释，顺便给出一个小程序以验证，程序如下：
import numpy as np
import tensorflow as tf
a = 2 * np.ones([2, 2, 2, 3])
b = tf.nn.local_response_normalization(a, 1, 0, 1, 1)
sess = tf.Session()
print sess.run(b)
为了简化，上面的程序中令depth_radius=1，bias=0，alpha=1，beta=1，这样算出的结果就相当于
output = input / sqr_sum
实际运行的结果是这样的：
# a的原始值
array([[[[ 2., 2., 2.],
[ 2., 2., 2.]],
[[ 2., 2., 2.],
[ 2., 2., 2.]]],
[[[ 2., 2., 2.],
[ 2., 2., 2.]],
[[ 2., 2., 2.],
[ 2., 2., 2.]]]])
# a经过LRN之后的值
array([[[[ 0.25 , 0.16666667, 0.25 ],
[ 0.25 , 0.16666667, 0.25 ]],
[[ 0.25 , 0.16666667, 0.25 ],
[ 0.25 , 0.16666667, 0.25 ]]],
[[[ 0.25 , 0.16666667, 0.25 ],
[ 0.25 , 0.16666667, 0.25 ]],
[[ 0.25 , 0.16666667, 0.25 ],
[ 0.25 , 0.16666667, 0.25 ]]]], dtype=float32)
这样就很明显了，针对上面的例子，解释如下：
先求某个图（就叫图A吧）周围1半径内（这个半径在第四个维度上，包括图A本身）的图的像素的平方和S，S是三个图像素平方和相加的结果，S的shape是[2, 2]，然后A除以S，如下
A = [[2, 2], S = [[12, 12],
[2, 2]] [12, 12]]
O = A/S
= [[0.16666667, 0.16666667],
[0.16666667, 0.16666667]]
这就是上面0.16666667这个数的由来了，总的来讲，当depth_radius=1，bias=0，alpha=1，beta=1时，LRN就是“每个图”除以“半径以内的其他图对应像素的平方和”，就是结果啦！
只能解释到这里了。。
最后还想再说一句，根据Stanford的CS231所讲，最近LRN用的并不多，因为效果不好吧。