经典算法应用之四（中）---基本位操作之算法篇

位操作的趣味应用
位操作有很有趣的应用，下面列举出一些，欢迎读者补充。
1． 高低位交换
给出一个16位的无符号整数。称这个二进制数的前8位为“高位”，后8位为“低位”。现在写一程序将它的高低位交换。例如，数34520用二进制表示为：
10000110 11011000
将它的高低位进行交换，我们得到了一个新的二进制数：
11011000 10000110
它即是十进制的55430。
这个问题用位操作解决起来非常方便，设x=34520=10000110 11011000(二进制) 由于x为无符号数，右移时会执行逻辑右移即高位补0，因此x右移8位将得到0000000010000110。而x左移8位将得到11011000 00000000。可以发现只要将x>>8与x<<8这两个数相或就可以得到11011000 10000110。用代码实现非常简洁：

//高低位交换 by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )    
#include   
template   
void PrintfBinary(T a)  
{  
   int i;  
   for (i = sizeof(a) * 8 - 1; i >= 0; --i)  
   {  
       if ((a >> i) & 1)  
           putchar('1');  
       else   
           putchar('0');  
       if (i == 8)  
           putchar(' ');  
   }  
   putchar('\n');  
}  
int main()  
{  
   printf("高低位交换 --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");  
 
   printf("交换前:    ");  
   unsigned short a = 3344520;  
   PrintfBinary(a);  
 
   printf("交换后:    ");  
   a = (a >> 8) | (a << 8);  
   PrintfBinary(a);  
   return 0;  
}  

运行结果如下：

2． 二进制逆序
我们知道如何对字符串求逆序，现在要求计算二进制的逆序，如数34520用二进制表示为：
10000110 11011000
将它逆序，我们得到了一个新的二进制数：
00011011 01100001
它即是十进制的7009。
回顾下字符串的逆序，可以从字符串的首尾开始，依次交换两端的数据。在二进制逆序我们也可以用这种方法，但运用位操作的高低位交换来处理二进制逆序将会得到更简洁的方法。类似于 归并排序的分组处理，可以通过下面4步得到16位数据的二进制逆序：
第一步：每2位为一组，组内高低位交换
10 00 01 10 11 01 10 00
-->01 00 10 01 11 10 01 00
第二步：每4位为一组，组内高低位交换
0100 1001 1110 0100
-->0001 0110 1011 0001
第三步：每8位为一组，组内高低位交换
00010110 10110001
-->01100001 00011011
第四步：每16位为一组，组内高低位交换
01100001 00011011
-->00011011 01100001
对第一步，可以依次取出每2位作一组，再组内高低位交换，这样有点麻烦，下面介绍一种非常有技巧的方法。先分别取10000110 11011000的奇数位和偶数位，空位以下划线表示。
原数位 10 00 01 10 11 01 10 00
奇数位 1_0_0_1_ 1_0_1_0_
偶数位 _0_0_1_0 _1_1_0_0
将下划线用0填充，可得
原数位 10 00 01 10 11 01 10 00
奇数位 10 00 00 10 10 00 10 00
偶数位 0 00 00 10 0 010 10 00 0
再将奇数位右移一位，偶数位左移一位，此时将这两个数据相或即可以达到奇偶位上数据交换的效果了。
待移原数位 10 00 01 10 11 01 10 00
奇数位右移 01000001 01000100
偶数位左移 00001000 1010000 0
相或得结果 01001001 11100100
可以看出，结果完全达到了奇偶位的数据交换，再来考虑代码的实现——
取x的奇数位并将偶数位用0填充用代码实现就是x & 0xAAAA
取x的偶数位并将奇数位用0填充用代码实现就是x & 0x5555
因此，第一步就用代码实现就是：
x = ((x & 0xAAAA) >> 1) | ((x & 0x5555) << 1);
类似可以得到后三步的代码。完整程序如下：

//二进制逆序   
#include   
template   
void PrintfBinary(T a)  
{  
    int i;  
    for (i = sizeof(a) * 8 - 1; i >= 0; --i)  
    {  
        if ((a >> i) & 1)  
            putchar('1');  
        else   
            putchar('0');  
        if (i == 8)  
            putchar(' ');  
    }  
    putchar('\n');  
}  
int main()  
{  
    printf("二进制逆序 --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");  
  
    printf("逆序前:    ");  
    unsigned short a = 34520;  
    PrintfBinary(a);  
  
    printf("逆序后:    ");   
    a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1);  
    a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2);  
    a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4);  
    a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8);  
    PrintfBinary(a);  
}  

运行结果如下：

3． 二进制中1的个数
统计二进制中1的个数可以直接移位再判断，当然像《编程之美》书中用循环移位计数或先打一个表再计算都可以。本文详细讲解一种高效的方法。以34520为例，可以通过下面四步来计算其二进制中1的个数二进制中1的个数。
第一步：每2位为一组，组内高低位相加
10 00 01 10 11 01 10 00
-->01 00 01 01 10 01 01 00
第二步：每4位为一组，组内高低位相加
0100 0101 1001 0100
-->0001 0010 0011 0001
第三步：每8位为一组，组内高低位相加
00010010 00110001
-->00000011 00000100
第四步：每16位为一组，组内高低位相加
00000011 00000100
-->00000000 00000111
这样最后得到的00000000 00000111即7即34520二进制中1的个数。类似上文中对二进制逆序的做法不难实现第一步的代码：
x = ((x & 0xAAAA) >> 1) + (x & 0x5555);
好的，有了第一步，后面几步就请读者完成下吧，先动动笔再看下面的完整代码：

//二进制中1的个数  
#include   
template   
void PrintfBinary(T a)  
{  
    int i;  
    for (i = sizeof(a) * 8 - 1; i >= 0; --i)  
    {  
        if ((a >> i) & 1)  
            putchar('1');  
        else   
            putchar('0');  
        if (i == 8)  
            putchar(' ');  
    }  
    putchar('\n');  
}  
int main()  
{  
    printf("二进制中1的个数 --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");  
      
    unsigned short a = 34520;  
    printf("原数    m的二进制为:  ", a);  
    PrintfBinary(a);  
      
    a = ((a & 0xAAAA) >> 1) + (a & 0x5555);  
    a = ((a & 0xCCCC) >> 2) + (a & 0x3333);  
    a = ((a & 0xF0F0) >> 4) + (a & 0x0F0F);  
    a = ((a & 0xFF00) >> 8) + (a & 0x00FF);     
    printf("计算结果m的二进制为:  ", a);     
    PrintfBinary(a);  
    return 0;  
}  

运行结果如下：

可以发现巧妙运用分组处理确实是解决很多二进制问题的灵丹妙药。
4． 缺失的数字
很多成对出现数字保存在磁盘文件中，注意成对的数字不一定是相邻的，如2, 3, 4, 3, 4, 2……，由于意外有一个数字消失了，如何尽快的找到是哪个数字消失了？
由于有一个数字消失了，那必定有一个数只出现一次而且其它数字都出现了偶数次。用搜索来做就没必要了，利用异或运算的两个特性——1.自己与自己异或结果为0，2.异或满足交换律。因此我们将这些数字全异或一遍，结果就一定是那个仅出现一个的那个数。 示例代码如下：

//缺失的数字  by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )   
#include   
int main()  
{  
    printf("缺失的数字 --- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )  ---\n\n");  
      
    const int MAXN = 15;  
    int a[MAXN] = {1, 347, 6, 9, 13, 65, 889, 712, 889, 347, 1, 9, 65, 13, 712};  
    int lostNum = 0;  
    for (int i = 0; i < MAXN; i++)  
        lostNum ^= a[i];  
    printf("缺失的数字为:  %d\n", lostNum);     
    return 0;  
}  

位操作是一种高效优美的方法，同时由于其高效的运算性能和掌握难度较大，位操作运算一直是笔试面试时的热门话题之一。本文详细总结了位操作的方法与技巧并列出4种位操作趣味应用，如果读者能亲自上机实现代码，相信必能更好应对笔试和面试时可能遇到的位操作问题。

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