41. First Missing Positive

问题描述

Given an unsorted integer array, find the first missing positive integer.
For example,
Given [1,2,0] return 3,
and [3,4,-1,1] return 2.
Your algorithm should run in O(n) time and uses constant space.

问题分析

这是一道hard题，自己没有思路TAT，在网上搜了解答

分析题意

• 要找的是第一个不存在的正数，那么对于长度为n的输入，非正数和大于n的数都是没有用的。
• 要求用常数空间解决，因此不能另开数组，而应该在原数组上进行操作，这时应留意到，数组的下标是0到n-1，与我们考虑的正数范围1到n是一一对应的。
• 我们利用下标作为标记，将数组中每个在1到n之间的元素item，放在nums[item-1]的位置，然后第二次遍历数组，找到第一个nums[i] != i+1的位置，则i+1就是我们要找的first missing postive integer。

做法

1. 第一次遍历数组，若nums[i]的值在1，n之间且nums[nums[i]-1] != nums[i]，则交换nums[nums[i]-1]和nums[i]。nums[nums[i]-1] != nums[i]包含两层含义，1)如果nums[i] != i+1，则nums[i]-1 != i，那么nums[i]需要被调换到它应该去的位置；如果nums[nums[i]-1] == nums[i]说明待交换的两个数字相等，则不需交换，否则会死循环。需要注意的是，如果被换到nums[i]位置的数字依然符合交换条件，那么需要继续进行交换，也就是说这里不是一个if判断，而是一个while循环。
2. 第二次遍历数组，找到第一个nums[i] != i+1的位置，返回i+1。

复杂度分析
虽然这个思想还是蛮好理解，但是在一个for循环里又出现了一个while循环，它的复杂度能是O(n)吗？其实是酱紫，算法复杂度应该看的是基本操作的次数，在这个问题里，基本操作指的是交换操作，而每次交换操作，都至少有一个数字去了它应该去的地方，那么一个n长度的数组，最多只需要n次交换操作，所以它的复杂度是O(n)的~

AC代码

class Solution {
public:
    int firstMissingPositive(vector& nums) {
        int n = nums.size();
        int i;
        for (i = 0; i < n; i++){
            while(nums[i] > 0 && nums[i] < n && nums[nums[i]-1] != nums[i]){
                int tmp = nums[nums[i]-1];
                nums[nums[i]-1] = nums[i];
                nums[i] = tmp;
            }
        }
        for (i = 0; i < n; i++){
            if (nums[i] != i+1)
                break;
        }
        return i+1;
    }
};

Runtime: 3 ms, which beats 70.66% of cpp submissions.