理解卷积

理解卷积 Convolution

原始定义：设f,g在R上可积,定义新函数h满足以下特性：

则称h是f和g的卷积。

Wiki百科上有一个非常形象的图解来解释卷积：

它（卷积）是其中一个函数翻转并平移后与另一个函数的乘积的积分,是一个对平移量的函数。

这里有两个定义，翻转和平移，可以这么来理解这两个概念：

• 翻转 g(t) 变成 g(-t)
• 平移 g(-t) 向右平移x个单位，变成g(x-t)

这里就不贴图了，直接上Wiki百科地址。看下面的图解，就能理解卷积函数所谓的翻转和平移了。另外有卷积Flash演示。

推荐一个知乎问题：在定义卷积时为什么要对其中一个函数进行翻转？；这篇知乎阐述了卷积的起源。

卷积的离散定义

根据卷积的连续定义，很容易就能理解卷积的离散定义：

参考总结的博文：我对卷积的理解 中输液的例子就能深刻理解卷积的离散定义。给出以下例子进行理解：

二维中的卷积

一维的卷积搞清楚了，二维的就好说了。

参考总结的博文：我对卷积的理解 中对二维卷积的理解。

图像处理中的卷积

参考图像处理（卷积）作者太棒了

总结

理解卷积，就要理解卷积的四个核心概念：

• （翻转）（图像处理中很多情况不用翻转？）
• 移动
• 乘积
• 求和