贪心算法——单源头最短路径（Dijkstra算法）

给定带权有向图，其中每条边的权是非负实数。
给定V中的一个顶点，称为源，现在要计算从源到所有其他各顶点的最短长度，这里路的长度是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题（Single-Source Shortest Paths）

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如图，计算源点v1到其他各个顶点的最短距离，并输出相应的路径。

带权有向图G

输入

第一行 有两个数据n和m，其中n表示结点个数，m表示路径数目；
接下来有m行，每行有三个数据 s, t ,edge ,其中 s 表示路径的起点，t表示路径的终点，edge表示该路径的长度。
当输入n = 0, m = 0 时，输入数据结束。

输出

源点到所有其他各顶点的最短路长度。

输入输出样例

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解析：

算法分析(核心)

Dijkstra算法是解单源最短路径问题的一个贪心算法。
基本思想：设置顶点集合S并不断地做贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知。

• 初始时，S中仅含有源。
• 设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度。
• Dijkstra算法每次从V—S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改。
• 一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其它顶点之间的最短路径长度。

主函数初始化

顶点个数n，源点v，有向图的邻接矩阵为 c ；
数组 dist保存从源点 v 到每个顶点的最短特殊路径长度
数组 prev保存每个顶点在最短特殊路径上的前一个结点
memset 初始化函数(https://baike.baidu.com/item/memset/4747579?fr=aladdin)

    int m,n;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF && (m || n))
    {
        int i,j;
        int dist[NUM] = {0};
        int prev[NUM] = {0};
        int c[NUM][NUM];
        memset(c,1,sizeof(c));
        int v,w,edge;
        for(i=0; i

有向图的邻接矩阵

dijkstra算法

#define NUM 100
#define maxint 10000
void dijkstra(int n,int v,int dist[],int prev[],int c[][NUM])
{
    int i,j;
    bool s[NUM];    //集合S
    //初始化数组
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        dist[i] = c[v][i];
        s[i] = false;
        if (dist[i]>maxint) prev[i] = 0;
        else prev[i] = v;
    }

初始化后各数组情况：

    //初始化源结点
    dist[v] = 0;
    s[v] = true; 

初始化源结点

    //其余顶点n-1个
    for(i=1; i

未完待续。。。。。。