给定圆 A 和园上一点 B，求一个圆 A 的内接正方形，以 B 为一个顶点。
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B 为圆心过 A 做圆，交圆 A 于 C 和 D。C 为圆心过 D 做圆，交圆 A 于 F。这时显然有 A、B、F 共线。
AC 所在直线与圆 C 交于点 E，EF 所在直线与圆 A 交于点 G，联结 GB。此时三角形 BFG 是等腰直角三角形。这是因为，BF 过圆心，所以角 FGB 是直角。显然角 EAF 是 60°，那么角 ACF，是它的一半，即 30°。从而角 CEF，是 75°。从而角 EFA 是 45°。
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在此基础上，过 FH 的直线与圆 A 交于点 I。此处可以说明 FI 和 BG 平行。因为角 GBA 是 45°，而角 EAG，根据 EAF 是 60°，得到它是 120°。从而 AE 和 BG 的夹角（较小的一个）应该是 15°。此外，根据对三角形 CFH 的观察，角 EHF 也是 15°。从而直线 EH 截 BG 和 HF 的内错角相等，故 BG 和 HF 平行。
最后将 BI 联结起来。总的说来有三个角是直角，另外 BG 等于 FG。足以说明 BGFI 是正方形。