No.0009-CareerCup

A matrix is "Toepliz" if each descending diagonal from left to right is constant. Given an M x N matrix write the method isToepliz to determine if a matrix is Toepliz.
Example:
67892
46789
14678
01467
判断一个MxN的矩阵是不是“Toepliz”矩阵，就是说其左上右下方向的对角线，每一根上的元素相同，不同对角线之间的不一定相同。

1. 询问

好像没什么好问的。

2. 分析

暴力破解

暴力破解就是找出所有对角线，然后看看是不是都符合条件。例子里面4x5的矩阵，有8条左上-右下方向的对角线，也就是MxN的会有M+N-1条对角线，然后对角线最多有min(M, N)个元素，换个角度来看，矩阵所有的元素都被检查一次，O(MN)，空间复杂度是O(1)。

寻找规律

暴力破解的解法，没有尝试寻找规律。从例子里面可以很明显的看到，每一行之间都有关系，假如上一行是a[0]_{a[N-1]，下一行应该是一个新数据开头，然后跟着a[0]}a[N-2]。因此，一行一行地比较。这样，每一行复杂度O(N-1)，总体O(M(N-1))=O(MN)。不直接比较，求哈希再比，还是一样的复杂度。空间复杂度可以做到O(1)。

正确性浅析

可以认为O(MN)是最优的，因为说到底还是要处理矩阵里面的每一个元素（其实两个角上的不用，但是可以忽略）。假如忽略了其中某一个元素，那个元素就有可能出问题。
这个题暴力破解的复杂度就是最优，虽然说少见但也不是没有，考察重点就在细节实现上了。假如使用第二种利用规律的解法，虽然说复杂度一样，但是明显代码简单不少，更难犯错误。

3. 代码

class Solution:
    def isToepliz(self, a):
        if not a:
            return False
        m, n = len(a), len(a[0])
        for row in range(1, m):
            for col in range(1, n):
                if a[row][col] != a[row - 1][col - 1]:
                    return False
        return True

4. 总结

难度Easy。