用UBER叫车来解释帕累托最优

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先决条件：这是一个单边匹配问题，只考虑基于乘客选择司机车型的角度派单进行匹配，而不考虑现实中存在的司机挑单问题、等待时间问题及所有其他影响因素（最理想化）。

基本概念及术语：

        1. Uber是基于地理位置的打车软件，派单机制。

        2. Uber车型分为人民优步（People’s Uber），优选轿车（UberX），高级轿车（BlackUber），高级商务车（UberXL），按顺序车型越来越高级

        3. 二分图匹配可以理解为乘客为了打车去匹配车，乘客为左边集合中元素，车为右边集合中元素，匹配成功则用一条线连接乘客和车，最大匹配则是找尽量多的连线。

        4. 帕累托最优指的是在乘客心里面对不同车型有一个优先级排序的情况下，若几个乘客同时打车，尽量让所有乘客达到最满意的效果，即搭乘自己心中优先级最高或者较高的车。

情景一：

假设我们有四种乘客（各一人）存在晚高峰时段存在打车需求，即学生（没啥钱），程序员（挣得挺多），金融男（挣得更多），CEO（股票一大把，不太考虑钱的问题），同时四种乘客对于自己的乘车需求有不同的偏好。此时打车需求量极大，路上只有一辆人民优步，一辆优选轿车，一辆高级轿车在行驶。

因为高峰时段Uber溢价，学生对价格极为敏感（例如我），自动退出这一时段打车竞争，等待高峰时段过后继续叫车。此时剩下的三个人心中对于车型优先级排序如下（纯属虚构）：

        程序员：优选轿车≻人民优步≻高级轿车

        金融男：优选轿车≻高级轿车≻人民优步

        CEO：高级轿车≻优选轿车≻人民优步

假设一：三辆车并驾齐聚，三个人叫车地点距离三辆车有所不同，即存在Serial Dictatorship机制

如图，程序员下班走到路边突然觉得想叫车，于是开始叫车，距离车最近。此时此刻，金融男在大楼门口准备叫车，距离车次之。CEO在大楼顶层的办公室里坐着开始叫车，距离车最远。所以三者叫车优先级排序为程序员第一，金融男第二，CEO第三。

程序员毫无悬念的在于金融男的竞争中获胜，叫到了优选轿车，而金融男因为叫车顺序第二位，所以只能叫到第二喜欢的车型高级轿车（就是多花了点钱呗），但是CEO比较倒霉，只能选择最后的人民优步了（有钱没地方花）。所以最终形成匹配M＝(程序员-优选轿车，金融男-高级轿车，CEO-人民优步)，同时因为Serial Dictatorship机制存在严格的先后顺序，所以每一级乘客都一定能叫到在剩下的车型里自己最喜欢的那个，不可能存在其他的匹配使得三个人更好，所以此时形成帕累托最优。

假设二：三辆车并驾齐聚，三个人叫车地点距离三辆车相同，即不符合Serial Dictatorship机制

如图，三个人不存在选择的先后顺序，即同时同地叫车。

只存在一种匹配可以实现帕累托最优，即程序员选择人民优步，金融男选择优选轿车，CEO选择高级轿车。我们并不能找到其他匹配使得三人整体更高兴。

情景二：

假设包括学生在内的四人在非高峰时段打车，此时打车需求量不大，路上只有两辆人民优步，一辆优选轿车，一辆高级轿车，一辆高级商务车在行驶。

此时的四个人心中对于车型优先级排序如下（还是虚构的）：

        穷学生：{人民优步1，人民优步2}≻优选轿车≻高级轿车≻高级商务车

        程序员：优选轿车≻{人民优步1，人民优步2}≻高级轿车≻高级商务车

        金融男：优选轿车≻高级轿车≻高级商务车≻{人民优步1，人民优步2}

        CEO：高级商务车≻高级轿车≻优选轿车≻{人民优步1，人民优步2}

注:{人民优步1，人民优步2}代表weak preference关系，即二者优先级相同不作区分

假设一：五辆车并驾齐聚，四个人叫车地点距离三辆车有所不同，即存在Serial Dictatorship机制

如图，程序员、金融男、CEO位置同情景一，穷学生的位置则因为年轻跑的远所以离车最近。所以四者叫车优先级排序为穷学生第一，程序员第二，金融男第三，CEO第四。

学生因为离车最近所以选到了人民优步1（或人民优步2），程序员再次在与金融男的竞争中获胜选到了优选轿车，金融男只能去选第二喜欢的高级轿车，而CEO拿到了最爱的高级商务车。同理，因为存在Serial Dictatorship机制，所以此匹配为帕累托最优。

假设二：五辆车并驾齐聚，四个人叫车地点距离五辆车相同，即不符合Serial Dictatorship机制

如图，四个人不存在选择的先后顺序，即同时同地叫车。

存在两种匹配可以实现帕累托最优：

匹配一：学生叫到人民优步1，程序员叫到第二喜爱的人民优步2，金融男选择优选轿车，CEO选择高级商务车，而高级轿车则没有人选择。此种匹配保证除程序员外的其他人都得到了自己最喜欢的车型，而程序员也较为不错的得到了第二喜爱的车型。

匹配二：学生叫到人民优步1，程序员叫到优选轿车，金融男叫到高级轿车，CEO得到高级商务车，而此时人民优步2没有人选择。此种匹配保证除金融男外的其他人都得到了自己最喜爱的车型，而金融男也得到了自己第二喜爱的车型。

我们并不能找到任何一种匹配比以上两种匹配更能让所有人更开心，而且以上两种匹配达到的效果相同，即三人拿到最喜欢的车型，一人拿到第二喜欢的车型。所以以上两种匹配均为帕累托最优。

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