题目
现有一产品数据库，该数据库模式由四个关系组成，这四个关系的模式如下：
\(Product(maker,model,type)\)
\(PC(model,speed,ram,hd,price)\)
\(Laptop(model,speed,ram,id,hd,screen,price)\)
\(Printer(model,color,type,price)\)
试写出下列查询的关系代数表达式，并针对下面数据样例，给出查询的结果。（你的答案应该在任何数据上都能正确工作，而不仅限于图中的数据）
a)哪种PC模型具有最少3.00的速度？
b)哪个生产厂商的笔记本电脑（笔记本）的硬盘容量至少100GB？
c)查询厂商B生产的所有产品的型号和价格。
d)查询所有彩色激光打印机的型号。
e)查询那些只出售笔记本电脑，不出售PC的厂商。
f)查询在一种或者两种PC机中出现过的硬盘的容量。
g)查询有同样处理速度和同样内存大小的PC对。每对只被列表一次，即列表给出\((i,j)\)但不给出\((j,i)\)。
h)查询那些至少生产两种处理速度大于2.80的PC或者笔记本电脑的厂商。
i)查询平均处理速度（PC或者是笔记本电脑）最高的所有厂商。
j)查询至少生产三种不同处理速度电脑的厂商。
k)查询恰好出售三种型号的PC厂商。
四个关系的数据样例如下图所示：
a)哪种PC模型具有最少3.00的速度？
1.要操作的表：\(PC\)
2.要进行的操作：选择、投影
3.各操作的对象和顺序
- 选择关系\(PC\)中\(speed\ge3.0\)的元组：\(R_1:=\sigma_{speed\ge3.0}(PC)\)
- 将\(R_1\)投影到属性\(model\)上：\(R_2:=\pi_{model}(R_1)\)
4.关系代数表达式
- \(\pi_{model}(\sigma_{speed\ge3.0}(PC))\)
5.数据样例查询结果
| \(model\) |
|---|
| 1005 |
| 1006 |
| 1013 |
b)哪个生产厂商的笔记本电脑（笔记本）的硬盘容量至少100GB？
1.要操作的表：\(Laptop\)、\(Product\)
2.要进行的操作：选择、自然连接、投影、差
3.各操作的对象和顺序
- 选择关系\(Laptop\)中\(hd<100\)的元组\(R_1\)：\(R_1:=\sigma_{hd<100}(Laptop)\)
- 将关系\(Product\)和关系\(R_1\)自然连接：\(R_2:=R_1\bowtie Product\)
- 将\(R_2\)投影到属性\(maker\)上：\(R_3:=\pi_{maker}(R_2)\)
- 将关系\(Product\)和关系\(Laptop\)自然连接：\(R_4:=Product\bowtie Laptop\)
- 将关系\(R_4\)投影到属性\(maker\)上：\(R_5:=\pi_{maker}(R_4)\)
- 求关系\(R_5\)和关系\(R_3\)的差：\(R_6:=R_5-R_3\)
4.关系代数表达式
- \(Product\bowtie Laptop-\pi_{maker}(\sigma_{hd<100}(Laptop)\bowtie Product)\)
5.数据样例查询结果
| \(maker\) |
|---|
| B |
| G |
c)查询厂商B生产的所有产品的型号和价格。
1.要操作的表：\(Product\)、\(PC\)、\(Laptop\)、\(Printer\)
2.要进行的操作：选择、投影、自然连接、并
3.各操作的对象和顺序
- 选择关系\(Product\)中\(maker='B'\)的元组：\(R_1:=\sigma_{maker='B'}(Product)\)
- 将关系\(R_1\)投影到属性\(model\)上：\(R_2:=\pi_{model}(R_1)\)
- 将关系\(R_2\)和关系\(PC\)自然连接：\(R_3:=R_2\bowtie PC\)
- 将关系\(R_2\)和关系\(Laptop\)自然连接：\(R_4:=R_2\bowtie Laptop\)
- 将关系\(R_2\)和关系\(Printer\)自然连接：\(R_5:=R_2\bowtie Printer\)
- 将关系\(R_3\)投影到属性组\(\{ model,price \}\)上：\(R_6:=\pi_{model,price}(R_3)\)
- 将关系\(R_4\)投影到属性组\(\{ model,price \}\)上：\(R_7:=\pi_{model,price}(R_4)\)
- 将关系\(R_5\)投影到属性组\(\{ model,price \}\)上：\(R_8:=\pi_{model,price}(R_5)\)
- 将关系\(R_6\)、\(R_7\)和\(R_8\)并起来：\(R_9:=R_6\cup R_7\cup R_8\)
4.关系代数表达式
- \(R_9\)，该表达式展开写会太长，因此省略其展开式。
5.数据样例查询结果
| \(model\) | \(price\) |
|---|---|
| 1004 | 649 |
| 1005 | 630 |
| 1006 | 1049 |
| 2007 | 1429 |
d)查询所有彩色激光打印机的型号。
1.要操作的表：\(Printer\)
2.要进行的操作：选择、投影
3.各操作的对象和顺序
- 选择关系\(Printer\)中\(color=true\)并且\(type='laser'\)的元组：\(R_1:=\sigma_{color=true\wedge type='laser'}(Printer)\)
- 将关系\(R_1\)投影到属性\(model\)上：\(R_2:=\pi_{model}(R_1)\)
4.关系代数表达式
- \(\pi_{model}(\sigma_{color=true\wedge type='laser'}(Printer))\)
5.数据样例查询结果
| \(model\) |
|---|
| 3003 |
| 3007 |
e)查询那些只出售笔记本电脑，不出售PC的厂商。
20200320更新：经网友@我要我觉得提醒，发现下边的\(R_1\)和\(R_2\)有点错误，具体可看本文评论和我修改后的答案（想看修改后的答案的话继续往下看就找到了）
1.要操作的表：\(Product\)、\(PC\)、\(Laptop\)
2.要进行的操作：自然连接、投影、差
3.各操作的对象和顺序
- 将关系\(Product\)与关系\(Laptop\)自然连接：\(R_1:=Product\bowtie Laptop\)
- 将关系\(Product\)与关系\(PC\)自然连接：\(R_2:=Product\bowtie PC\)
- 将关系\(R_1\)投影到属性\(maker\)上：\(R_3:=\pi_{maker}(R_1)\)
- 将关系\(R_2\)投影到属性\(maker\)上：\(R_4:=\pi_{maker}(R_2)\)
- 求关系\(R_3\)和\(R_4\)的差：\(R_5:=R_3-R_4\)
4.关系代数表达式
- \(\pi_{maker}(Product\bowtie Laptop)-\pi_{maker}(Product\bowtie PC)\)
5.数据样例查询结果
| \(maker\) |
|---|
| F |
| G |
20200320将\(R_1\)和\(R_2\)的错误修改后，正确答案应该如下：
1.要操作的表：\(Product\)
2.要进行的操作：选择、投影、差
3.各操作的对象和顺序
- 选择属性\(type\)的值为\(laptop\)的\(Product\)：\(R_1:=\sigma_{type=laptop}(Product)\)
- 选择属性\(type\)的值为\(pc\)的\(Product\)：\(R_2:=\sigma_{type=pc}(Product)\)
- 将关系\(R_1\)投影到属性\(maker\)上：\(R_3:=\pi_{maker}(R_1)\)
- 将关系\(R_2\)投影到属性\(maker\)上：\(R_4:=\pi_{maker}(R_2)\)
- 求关系\(R_3\)和\(R_4\)的差：\(R_5:=R_3-R_4\)
4.关系代数表达式
- \(\pi_{maker}(\sigma_{type=laptop}(Product))-\pi_{maker}(\sigma_{type=pc}(Product))\)
5.数据样例查询结果
| \(maker\) |
|---|
| F |
| G |
f)查询在一种或者两种PC机中出现过的硬盘的容量。
1.要操作的表：\(PC\)
2.要进行的操作：重命名、\(\theta\)连接、投影、差
3.各操作的对象和顺序
-
将关系\(PC\)通过重命名复制：\(R_1:=\rho_{PC1(model_1,speed,ram,hd,price)}(PC)\)
-
将关系\(PC\)通过重命名复制：\(R_2:=\rho_{PC2(model_2,speed,ram,hd,price)}(PC)\)
-
将关系\(R_1\)和\(R_2\)进行\(\theta\)连接：\(R_3:=R_1\bowtie_{R_1.hd=R_2.hd\wedge R_1.model_1\neq R_2.model_2}R_2\)
-
将关系\(R_3\)和\(PC\)进行\(\theta\)连接：\(R_4:=PC\bowtie_{PC.hd=R_3.hd\wedge PC.model\neq R_3.model_1\wedge PC.model\neq R_3.model_2}R_3\)，由此得到至少出现三次的\(hd\)值
-
将关系\(R_4\)投影到属性\(hd\)上：\(R_5:=\pi_{hd}(R_4)\)
-
将关系\(PC\)投影到属性\(hd\)上：\(R_6:=\pi_{hd}(PC)\)
-
求关系\(R_6\)和\(R_5\)的差：\(R_7:=R_6-R_5\)
4.关系代数表达式
- \(R_7\)，该关系代数表达式展开长度太长，略
5.数据样例查询结果
| \(hd\) |
|---|
| 80 |
| 320 |
| 200 |
| 300 |
| 160 |
g)查询有同样处理速度和同样内存大小的PC对。
1.要操作的表：\(PC\)
2.要进行的操作：重命名、\(\theta\)连接、投影
3.各操作的对象和顺序
- 将关系\(PC\)通过重命名复制：\(R_1:=\rho_{PC1(model_1,speed,ram,hd,price)}(PC)\)
- 将关系\(PC\)通过重命名复制：\(R_2:=\rho_{PC2(model_2,speed,ram,hd,price)}(PC)\)
- 将关系\(R_1\)和\(R_2\)进行\(\theta\)连接：\(R_3:=R_1\bowtie_{R_1.speed=R_2.speed\wedge R_1.ram=R_2.ram\wedge R_1.model_1\neq R_2.model_2}R_2\)
- 将关系\(R_3\)投影到属性组\(\{ model_1,model_2 \}\)上：\(R_4:=\pi_{model_1,model_2}(R_3)\)
4.关系代数表达式
- \(R_4\)，该关系代数表达式展开长度太长，略
5.数据样例查询结果
| \(model_1\) | \(model_2\) |
|---|---|
| 1004 | 1012 |
h)查询那些至少生产两种处理速度大于2.80的PC或者笔记本电脑的厂商。
1.要操作的表：\(PC\)
2.要进行的操作：选择、并、投影、自然连接、重命名、\(\theta\)连接
3.各操作的对象和顺序
- 选择关系\(PC\)中属性\(speed>2.80\)的元组：\(R_1:=\sigma_{speed>2.80}(PC)\)
- 选择关系\(Laptop\)中属性\(speed>2.80\)的元组：\(R_2:=\sigma_{speed>2.80}(Laptop)\)
- 将关系\(R_1\)和\(R_2\)并起来，并求其在属性\(model\)上的投影：\(R_3=\pi_{model}(R_1\cup R_2)\)
- 将关系\(R_3\)与\(Product\)自然连接，并求其在属性组\(\{ maker,model \}\)上的投影：\(R_4:=\pi_{maker,model}(R_3\bowtie Product)\)
- 将关系\(R_4\)通过重命名复制：\(R_5:=\rho_{R_5(maker,model_5)}(R_4)\)
- 将关系\(R_4\)通过重命名复制：\(R_6:=\rho_{R_6(maker,model_6)}(R_4)\)
- 将关系\(R_5\)和\(R_6\)进行\(\theta\)连接：\(R_7:=R_5\bowtie_{R_5.maker=R_6.maker\wedge R_5.model_5\neq R_6.model_6}R_6\)
- 将关系\(R_7\)投影到属性\(maker\)上：\(R_8:=\pi_{maker}(R_7)\)
4.关系代数表达式
- \(R_8\)，该关系代数表达式展开长度太长，略
5.数据样例查询结果
| \(maker\) |
|---|
| B |
i)查询平均处理速度（PC或者是笔记本电脑）最高的所有厂商。
1.要操作的表：\(PC\)、\(Laptop\)、\(Product\)
2.要进行的操作：投影、重命名、\(\theta\)连接、差、自然连接
3.各操作的对象和顺序
- 将关系\(PC\)和\(Laptop\)投影到属性组\(\{ model,speed \}\)上并将两者并起来：\(R_1:=\pi_{model,speed}(PC)\cup\pi_{model,speed}(Laptop)\)
- 通过重命名复制关系\(R_1\)：\(R_2:=\rho_{R_2}(R_1)\)
- 关系\(R_1\)和\(R_2\)进行\(\theta\)连接：\(R_3:=R_1\bowtie_{R_1.speed
- 求关系\(R_1\)和\(R_3\)的差：\(R_4:=R_1-R_3\)
- 关系\(R_4\)和\(Product\)自然连接：\(R_5:=R_4\bowtie Product\)
4.关系代数表达式
- \(R_5\)，该关系代数表达式展开长度太长，略
5.数据样例查询结果
| \(maker\) |
|---|
| B |
j)查询至少生产三种不同处理速度电脑的厂商。
1.要操作的表：\(PC\)、\(Product\)
2.要进行的操作：自然连接、投影、重命名、\(\theta\)连接
3.各操作的对象和顺序
- 关系\(Product\)和\(PC\)自然连接并投影到属性组\(\{ maker,speed \}\)上：\(R_1:=\pi_{maker,speed}(Procuct\bowtie PC)\)
- 复制并重命名关系\(R_1\)：\(R_2:=\rho_{R_2(maker,speed_2)}(R_1)\)
- 复制并重命名关系\(R_1\)：\(R_3:=\rho_{R_3(marker,speed_3)}(R_1)\)
- 关系\(R_1\)和\(R_2\)进行\(\theta\)连接：\(R_4:=R_1\bowtie_{R_1.maker=R_2.maker\wedge R_1.speed\neq R_2.speed_2}R_2\)
- 关系\(R_3\)和\(R_4\)进行\(\theta\)连接：\(R_5:=R_3\bowtie_{R_3.maker=R_4.maker\wedge R_4.speed\neq R_3.speed_3 /wedge R_4.speed_2\neq R_3.speed_3}R_4\)
- 将关系\(R_5\)投影到属性\(maker\)上：\(R_6:=\pi_{maker}(R_5)\)
4.关系代数表达式
- \(R_5\)，该关系代数表达式展开长度太长，略
5.数据样例查询结果
| \(maker\) |
|---|
| A |
| D |
| E |
k)查询恰好出售三种型号的PC厂商。
1.要操作的表：\(PC\)、\(Product\)
2.要进行的操作：自然连接、投影、重命名、\(\theta\)连接、差
3.各操作的对象和顺序
- 关系\(Product\)和\(PC\)自然连接并投影到属性组\(\{ maker,model \}\)上：\(R_1:=\pi_{maker,model}(Procuct\bowtie PC)\)
- 复制并重命名关系\(R_1\)：\(R_2:=\rho_{R_2(maker,model_2)}(R_1)\)
- 复制并重命名关系\(R_1\)：\(R_3:=\rho_{R_3(marker,model_3)}(R_1)\)
- 复制并重命名关系\(R_1\)：\(R_4:=\rho_{R_4(marker,model_4)}(R_1)\)
- 关系\(R_1\)和\(R_2\)进行\(\theta\)连接：\(R_5:=R_1\bowtie_{R_1.maker=R_2.maker\wedge R_1.model\neq R_2.model_2}R_2\)
- 关系\(R_3\)和\(R_5\)进行\(\theta\)连接：\(R_6:=R_3\bowtie_{R_3.maker=R_5.maker\wedge R_5.model\neq R_3.model_3 /wedge R_5.model_2\neq R_3.model_3}R_5\)
- 关系\(R_4\)和\(R_6\)进行\(\theta\)连接：\(R_7:=R_4\bowtie_{R_4.maker=R_6.maker\wedge R_6.model\ne R_4.model_4 \wedge R_6.model_2\ne R_4.model_4 \wedge R_6.model_3\ne R_4.model_4}R_6\)
- 求关系\(R_6\)和\(R_7\)的差：\(R_8:=R_6-R_7\)
- 将关系\(R_8\)投影到属性\(maker\)上：\(R_8:=\pi_{maker}(R_8)\)
4.关系代数表达式
- \(R_8\)，该关系代数表达式展开长度太长，略
5.数据样例查询结果
| \(maker\) |
|---|
| A |
| B |
| D |
| E |
作者：@臭咸鱼
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