密码编程学与网络安全第四章作业

证明：

DES加密先经过初始置换IP重新排列，然后进行16轮加密，每轮都有置换和替代。最后一轮输出明文和密钥的函数，其左半部分和右半部分互换产生预输出。最后预输出再与初始置换IP互逆的置换IP^(-1)作用产生密文。除了初始和末尾的置换，DES结构与Feistel密码结构完全相同。

因为DES结构与Feistel密码结构相同

所以要证明DES的解密算法实际上是DES加密算法的逆，只需证明对应轮次的加密和解密的结果相等

DES加密每轮都有，且设第i轮：

LEi=REi-1

REi=LEi-1⊕F（REi-1,Ki）

又可写为：

REi=LEi-1

LEi=REi-1⊕F（REi-1,Ki）=REi⊕F（LEi,Ki）

对于解密则有：

LD1=RD0=LE16=RE15

RD1=LD0⊕F（RD0,K16）=RE16⊕F（RE0,K16）=(LE15⊕F（RE15,K16）⊕F（RE15,K16）

所以

D1=RE15

RD1=LE15

所以解密的第一轮输出LE15、RE15和加密第16轮输入相等

其他轮同理

所以DES解密算法是DES加密算法的逆