希尔排序

java代码

public static void sort(Comparable[] a) 
{
    int N = a.length;
    h = 1;
    while(h < N/3) h = h*3 + 1;//步长可为1,4,13,40,121.......
    while(h >= 1)
    {
        for (int i = h; i < N; i++)
        {
            for (int j = i; j >= h &&less(a[j], a[j - h]); j -= h)//函数less(a,b)比较a,b的大小，a

解释

希尔排序是一个基于插入排序的改进型插入排序算法。由于插入排序一次只能交换相邻的元素，因此元素只能一点点的从数组的一端移动到另一端。如果最小的元素在数组的末尾的话，那就需要N-1次移动，因此对于插入排序的效率是非常低的。

• 希尔排序的思想是使数组中任意间隔为h的元素是有序的。这样的数组也称为h有序数组，也即一个数组是h个互相独立的有序数组编制在一起组成的数组。如图1所示为一个h有序数组包含了4个有序子数组。

图1:一个h有序数组包含的4个有序子数组

排序算法解析

以步长h=2*h+1(即h为1，3，7...)对图2输入数列进行排序为例，解析希尔算法的步骤。

注意：实际就是a[0]和a[h]比较，a[1]和a[h+1]比较。。。每比较完一轮后，就缩小h的值。

图2:输入数组

1. 根据while(h < N/2) h = h*2 + 1;得到步长h=7，
2. 第一轮排序，间隔为7的两个元素比较，如果符合交换条件就交换数组a中a[j],a[j-h]两个元素的位置，得到结果如图3所示。

for (int i = 7; i < N; i++)
        {
            for (int j = i; j >= h &&less(a[j], a[j - h]); j -= h)//如果a[j]小于a[j - h]
                exch(a, j, j - h);                                // 就交换数组a中a[j],a[j-h]两个元素的位置
        }

图3:步长为7的排序结果

3. 第一轮排序结束后，缩小步长h，此时h=3;

4. 继续比较，与步骤2相似，得到结果如图4所示

   
   
   

   图4:步长为3的排序结果

5. 继续缩小步长h，重复步骤4，（最后这一步的排序也就是普通的插入排序）得到结果如图5所示

   
   
   

   图5:步长为1的排序结果

6. 虽然插入的效率不高，但是插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率却非常高。得到结果如图6所示。

   
   
   

   图6：排序结果

希尔排序动态图

图8：以23, 10, 4, 1的步长序列进行希尔排序