什么是柯里化

2017年11月 国子监

柯里化的概念

在函数式编程(Functional Programming)相关的文章中，经常能看到柯里化 （Currying）这个名词。它是数学家柯里（Haskell Curry）提出的。

柯里化，用一句话解释就是，把一个多参数的函数转化为单参数函数的方法。

这是一个两个参数的普通函数：

function plus(x, y){
    return x + y
}

plus(1, 2) // 输出 3

经过柯里化后这个函数变成这样：

function plus(y){
    return function (x){
        return x + y
    }
}

plus(1)(2) // 输出 3

复合函数与柯里化

刚开始接触的时候，第一感觉和泰勒级数 (Taylor Series) 展开有些相似，然后我就去高数的书本里边翻，然而并没有 :) 实际上，编程相关的文章，只要提到柯里化，就是指的把一个多参数的函数转化为单参数函数的方法，只不过，文章中顺便提及了柯里化的由来，再加上 Haskell 高大上的编程语言，总觉着这得是个多复杂的公式。

复合函数，中数学课本就有（忘记是高中还是初中了，反正大学学的都忘记了 :p），形式上是这样:

$$F(x) = f(g(x))$$

可以这么理解这个函数，从西安去北京，可以乘坐直达车，也可以从郑州中转。$$F(x)$$就是整个旅程，$$g(x)$$是从西安到郑州，$$f(x)$$是从郑州到北京。如果把公式用编程语言表示，就是这样：

function travel(point2){
    let dest = '北京'
    return function(point1){
        return point1 + '->' + point2 
                      + '->' + dest
    }
}

travel('郑州')('西安') //输出 西安->郑州->北京

柯里化的作用

• 惰性求值 (Lazy Evaluation)

从上文的代码来看，柯里化收的函数是分步执行的，第一次调用返回的是一个函数，第二次调用的时候才会进行计算。起到延时计算的作用，通过延时计算求值，称之为惰性求值。

• 动态生成函数

假如实际编程中需要求不通数的若干次幂（整数），可能需要求2次幂，也能需要4次幂或者其他次幂，如果不用柯里化，那么需要求几次幂，就得写几个对应方法。通过柯里化，可以写在一个方法中：

function power(n){
    return function (number){
        let result = 1;
        for(let i = 0; i < n; ++i){
            result *= number;
        }
        return result;
    }
}

需要求平方的时候，可以直接生成一个求平方的方法。

let p2 = power(2); 
p2(4) // 输出16
p2(5) // 输出25

同样，需要求立方也可以直接生成一个求立方的方法，不用每个幂次都写一个方法。

let p3 = power(3); //求立方
p3(2) // 输出8
p3(4) // 输出64

柯里化与闭包

闭包 (Closure) 在前端圈讨论的非常的多，不过多数为刚入门的同学。闭包的概念，看专业的解释非常的复杂：

闭包包含自由（未绑定到特定对象）变量；这些变量不是在这个代码块内或者任何全局上下文中定义的，而是在定义代码块的环境中定义（局部变量）。“闭包” 一词来源于以下两者的结合：要执行的代码块（由于自由变量被包含在代码块中，这些自由变量以及它们引用的对象没有被释放）和为自由变量提供绑定的计算环境（作用域）。

这一大段话浓缩成一句话是，在一个函数内部定义一个局部变量，并通过一个函数将其返回。很明细上文提到的动态生成函数中用的例子就是一个闭包函数。

从形式来看，柯里化和闭包非常的相似，这二者有什么关系呢？
没什么关系，只不过看起来有些像。事实上，网络上大多的文章讨论柯里化与闭包都是分开来谈的，几乎没有明确的说明，他俩究竟有什么关系。首先，这是两个不通的概念，通过定义来看，作用也不同。只不过都用到了匿名函数。

柯里化与Lambda表达式

柯里化也经常与$$λ$$ (Lambda)表达式一起使用。提到Lambda表达式就必须得提到匿名函数。
匿名函数，在底层语言中不是现成的，比如C语言中就没有匿名函数，因为C语言在函数调用之前都得声明一下，或者把函数定义在调用之前，所以也就谈不上匿名函数了:p，C++ 11中才引入了Lambda表达式，支持匿名函数。所以一些资料有时也把匿名函数直接等同于Lambda表达式。
有种观点认为：

从纯粹的语义上，柯里化就是Lambda表达式的一个糖

这里其实就是把Lambda当作是匿名函数了。严格的来说，不是所有的匿名函数都是Lambda表达式。C# 2.0中引入了委托与匿名函数，3.0之后才引入Lambda表达式。

list.Where( delegate( object item ) { 
        return item != null; 
    });

这个是委托的写法

list.Where( item => item != null );

这个才是Lambda的写法（这里补充一点，经过自己的实践，其实在.NET 2.0的平台也可以使用Lambda表达式，只不过编译的时候调用的是高版本的编译器，所以在.NET 2.0的工程中使用高版本的C#特性，编译和运行都不会有问题）
Lambda表达式有固定的规范，写成 lambda x . body （prefix args separator expression）表示一个参数参数为 x 的函数，它的返回值为 body 的计算结果。在不同的语言中Lambda表达式的形式也是不同的，比如Python:

lambda x : x + 1

prefix 是可选的， 再比如Java

item -> item != null

这么说来，柯里化与Lambda表达式也没有关系。

柯里化在Lambda表达式中应用

从上文来看，纯正的Lambda表达式的规范，是只有个一个入参的，如果多个参数怎么办呢？
柯里化的作用就能体现出来了，比如要实现一个两个数求和的表达式，用纯正的Lambda表达式，可以写成这样：

let foo = (x) => {
    return y => x + y
}

foo(1)(2)  //输出 3

这么显然有些麻烦，实践中是这么写的

let foo = (x, y) => x + y

foo(1, 2) //输出 3

是不是实践中的写法不符合Lambda表达式的规范呢？
可以理解为第二种写法为第一种写法的简写，是语法糖，第一种单个参数的写法是脱糖后的形式。