排序算法(八)-基数排序

1. 原理

基数排序不需要直接比较数值的大小和直接在序列中交换数据，这个其他的排序算法有很大的不同，它是根据数字中各位的值，通过对其进行分配收集来实现排序的。基数排序的原理很简单易懂，下面给出一个示例应该就能理解了。
对于[29, 9, 14, 87, 92, 199, 283, 183, 65, 43, 6 ,3]这个序列进行LSD基数排序：

1. 计算出这个序列中最大数的位数，可知是283，位数为3
2. 建立一个10列n行的二维数组，n为待排序列长度，
3. 接着遍历数组，并计算出第i位(i初始化为1)的值，放入对应的二维数组中，如下图
4. 从0~9的顺序直接重写原数组，结果为[92, 283, 183, 43, 3, 14, 65, 6, 87, 29, 9, 199]，
5. i = i + 1,计算高一位，重复2，3，4步，直到i == 3

0
1
2	92
3	283	183	43	3
4	14
5	65
6	6
7	87
8
9	29	9	199

其实基数排序有点类似于桶排序的优化版本，只不过不再受限于数字的最大值。只需要10 * n的辅助空间即可。

2. 实现

@Override
public int[] sort(int[] data) {
    if (data == null || data.length <= 1) {
        return data;
    }

    int length = data.length;
    int maxNumber = Integer.MIN_VALUE;
    //找到最大数
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        if (maxNumber < data[i]) {
            maxNumber = data[i];
        }
    }
    int maxDigit = 0;
    //计算出最大数的位数
    while (maxNumber != 0) {
        maxNumber /= 10;
        
        maxDigit++;
    }

    //记录数据
    int bucket[][] = new int[10][length];
    //记录每个基数的存在记录数量
    int order[] = new int[10];
    int digit = 1;

    while (digit <= maxDigit) {
        System.out.println(String.format(Locale.CHINA, "digit %d round start", digit));
        System.out.print("before ");
        printlnArray(data);
        int digitValue = (int) Math.pow(10, digit - 1);
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            int base = (data[i] / digitValue) % 10;
            bucket[base][order[base]] = data[i];
            order[base]++;
        }

        int dataCount = 0;
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            if (order[i] != 0) {
                for (int j = 0; j < order[i]; j++) {
                    data[dataCount] = bucket[i][j];
                    dataCount++;
                }
                order[i] = 0;
            }
        }
        System.out.print("after ");
        printlnArray(data);
        System.out.println(String.format(Locale.CHINA, "digit %d round finish", digit));
        digit++;
    }

    return data;
}

具体实现可查看
GitHub/RadixSort
看起来代码量很多，但是个人感觉理解起来还是比较容易的。

3. 复杂度

基数排序是一个稳定的排序方式，最坏，最好，平均的时间复杂度都为O(nlogn)。但是需要一个 O(n + r)的辅助空间，如果是数字排序，r一般为10。