除自身以外数组的乘积

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目录

1 题目描述

2 题目分析

3 代码实现

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1 题目描述

给定长度为 n 的整数数组 nums，其中 n > 1，返回输出数组 output ，其中 output[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。

示例:

输入: [1,2,3,4]
输出: [24,12,8,6]

说明: 请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

进阶：
你可以在常数空间复杂度内完成这个题目吗？（ 出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

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2 题目分析

       如果没有题目中的限制，那么res[i]=A[0]*A[1]*...*A[n]/A[i]就能很容易的求出答案了，但是这里明确要求时间复杂度为O(N),空间复杂度为O(1)，那该怎么做呢？

       实际上，对于每一个数，除其自身以外数组的乘积等于左边所有数的乘积*右边所有数的乘积，用seq[i]表示nums[i]左边所有数的乘积，rev[i]表示nums[i]右边所有数的乘积，那么很显然res[i]=sea[i]*rev[i]，这个过程用图来描述如下：

                       

        如图所示，seq数组为顺序乘积，rev数组为逆序乘积，，，其中len为nums数组的长度，需要注意的是，对于seq数组，seq[0]由于nums[0]其左边没有元素，因此初始为1，rev[len-1]由于nums[len-1]右边也没有元素，因此也初始化为1。

       而对于seq数组和rev数组，遍历一次nums数组即可将二者全部赋值，再遍历一次即可将res得出来，不过这样时间复杂度为O(2N)近似为O(N),但是很明显空间复杂度也近似为O(N)了，与题意不符，那么该怎么改进呢？

       实际上，我们可以发现，seq数组和rev数组的元素都是迭代前面或后面累积乘积计算的，因此可以考虑用变量来替换掉两个数组。

       定义变量seqMul和revMul分别表示顺序累积乘积和逆序累积乘积，分别从0和len-1开始累积。在遍历nums数组到nums[i]时，seqMul也从0到i-1累积相乘得到了nums[i]左边所有数的乘积，因此可以先将seqMul保存在res[i]中；而另一方面，revMul也从len-1到len-2+i累计相乘得到了nums[len-1-i]右边所有数的乘积，因此先将revMul保存在res[len-1-i]中。然后继续遍历，

       当遍历到nums[len-1-i]时，seqMul也从0到len-2-i累积相乘得到了nums[len-1-i]左边所有数的乘积，而此时res[len-1-i]中保存着前面遍历得到的nums[len-1-i]右边所有数的乘积，此时再将res[len-1-i]*seqMul，得到的便是nums[len-1-i]左右两边所有数的乘积，也就是最终所要求的；而另一方面的revMul也从len-1到i+1累计相乘得到了nums[i]右边所有数的乘积，而此时res[li]中保存着前面遍历得到的nums[i]左边所有数的乘积，此时再将res[i]*revMul，得到的便是nums[i]左右两边所有数的乘积，也就是最终所要求的.....

       通过这样的方法，就可以只在一次遍历后得到结果，时间复杂度为O(N)，空间复杂度只是定义了几个变量，因此为O(1)。

代码实现如下：

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3 代码实现

vector productExceptSelf(vector& nums) {
        
        int len=nums.size();

        vectorres(len,1);
        
        int seqMult=1; 
        int revMult=1;
        
        for(int i=1;i