彻底搞懂红黑树

红黑树性质

1、每个结点或是红色的，或是黑色的
2、根节点是黑色的
3、每个叶结点（NIL）是黑色的
4、如果一个节点是红色的，则它的两个儿子都是黑色的。
5、对于每个结点，从该结点到其叶子结点构成的所有路径上的黑结点个数相同。

和AVL树的比较

AVL树是一棵严格的平衡树，它所有的子树都满足二叉平衡树的定义。因此AVL树高被严格控制在XXX，因此AVL树的查找比较高效。但AVL树插入、删除结点后旋转的次数比红黑树多。

红黑树用非严格的平衡来降低插入删除时旋转的次数。

因此，如果你的业务中查找远远多于插入、删除，那选AVL树；
如果查找、插入、删除频率差不多，那么选择红黑树。

插入过程

默认插入的结点为红色。为何？
因为红黑树中黑节点至少是红节点的两倍，因此插入节点的父节点为黑色的概率较大，而此时并不需要作任何调整，因此效率较高。

1. 父为黑

插入后无需任何操作。由于黑节点个数至少为红节点的两倍，因此父为黑的情况较多，而这种情况在插入后无需任何调整，这就是红黑树比AVL树插入效率高的原因！

2. 父为红

父为红的情况破坏了红黑树的性质，此时需要根据叔叔的颜色来做不同的处理。

1. 叔叔为红
   
   此时很简单，只需交换爸爸、叔叔和爷爷的颜色即可。
   此时若爷爷节点和太爷爷节点颜色相同，再以爷爷节点为起始节点，进行刚才相同的操作，即：根据爷爷的兄弟颜色做相应的操作。

2. 叔叔为黑
   此时较为复杂，分如下四种情况：
   a）爸爸在左、叔叔在右、我在左
   
   以爸爸为根节点，进行一次R旋转。
   b）爸爸在左、叔叔在右、我在右
   
   
   先以我为根节点，进行一次L旋转；
   再以我为根节点，进行一次R旋转。
   c）叔叔在左、爸爸在右、我在左
   
   先以我为根节点，进行一次R旋转；
   再以我为根节点，进行一次L旋转。
   d）叔叔在左、爸爸在右、我在右
   
   以爸爸为根节点，进行一次L旋转。

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删除过程

二叉搜索树的删除

若删除二叉搜索树的节点A，实际上删除的是二叉搜索树中序遍历的前驱节点，注意：
1. 这个被删除节点要么就是一个叶子节点，
2. 要么有且仅有一个左孩子
然后将孩子顶替它原来的位置，最后将被删的节点值覆盖待删除的那个节点A。

红黑树按照二叉搜索树的方式删除节点，之后再进行相应的旋转操作，使得删除后的树仍然是一棵红黑树。

定义

1. 待删除节点：要删除的那个节点
2. 实际删除节点：待删除节点的中序遍历前驱

红黑树实际删除节点的性质

1. 实际删除节点要么是叶子节点，要么有且仅有一个左孩子；
2. 若为叶子节点，必为红色；
3. 若实际删除节点还有孩子，则该必为左孩子；
   a）若左孩子为红色，则实际删除节点必为黑色；
   b）若左孩子为黑色，则实际删除节点红黑均可以。

约定

1. 蓝色箭头：表示判定点
2. 在删除操作开始前，蓝色箭头首先指向实际删除节点。
3. 『实际删除节点』在图中以『父』表示。

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旋转过程开始：

1. 父为红色（待删节点为叶子）

直接删除父节点即可：

2. 父为黑 子为红（待删节点为黑、待删节点子节点为红+左孩子）

用子节点覆盖父节点，并保持父节点的颜色：

3. 父为黑 子为黑（待删节点和子节点均为黑）

3.1. 叔叔为红

PS：叔叔为红，则爷爷必为黑！

1. 父在左 叔在右
   a）子节点覆盖父节点
   b）进行一次左旋
   

2. 父在右 叔在左
   a）子节点覆盖父节点
   b）进行一次右旋

3.2. 叔叔为黑

PS：叔叔、爸爸都为黑，那爷爷颜色就不确定了！

1. 祖父红 两个侄子黑
   以下两种情况操作一致：
   1.子覆盖父（删除）
   2.交换祖父和叔叔的颜色。

   a）父在左 叔在右
   
   b）父在右 叔在左
   同上。

2. 祖父黑 两个侄子黑
   以下两种情况操作一致：
   1. 祖父染成子节点的颜色；
   2. 子节点染成黑色；
   3. 叔叔染成红色
   a）父在左 叔在右
   
   b）父在右 叔在左

3. 祖父颜色随意 至少有一个红侄
   a）红侄为左左（叔左、红侄左）
   1. 红侄进行一次右旋
   2. 红侄染成黑色
   3. 交换叔叔和祖父的颜色
   
   b）红侄为左右（叔左、红侄右）
   1. 红侄进行一次右旋+左旋
   2. 红侄染成父节点颜色；
   3. 父节点染成黑色
   
   c）红侄为右左（叔右、红侄左）
   1. 红侄进行一次右旋+左旋
   2. 红侄染成父节点颜色；
   3. 父节点染成黑色；
   
   d）红侄为右右（叔右、红侄右）
   1. 红侄进行一次左旋
   2. 叔叔染成父节点颜色；
   3. 红侄染成黑色；