筛选法求解素数问题C语言实现

效率提升的算法基础为：
1.一个素数的任意整数倍必为非素数；
2.任何一个合数n一定有一个不超过sqrt(n)的素因子；
3.在第二轮非素数筛选时，因为是从所有奇数中按从小到大的顺序筛选素数的，由归纳法不难得知：
若i = 3为素数，则因为在第一轮筛序中已经将2的倍数的数排除了，故可直接从j = 3 * 3开始进行非素数的筛选；
若i = 5为素数，则因为在前边的筛选中已将2 * 5、3 * 5这两种情况排除，故可直接从j = 5 * 5开始进行非素数的筛选；
依次类推。。。
故第二轮的循环变量j的初始值可置为i * i；
因为若一个整数m为奇数，则m * m + m为一个偶数，而偶数在第一轮筛选中已经被排除。故增量可设为2 * i。
附注：
由筛选函数screen_prime_number()可知该函数的时间复杂度(不包括素数的打印)为O(n * sqrt(n))。

/*---------------------------------
功能：求解区间[1, n]之内的所有素数
输入示例：
100
输出示例：
2 3 5 7 11
13 17 19 23 29
31 37 41 43 47
53 59 61 67 71
73 79 83 89 97
Author: Zhang Kaizhou
Date: 2019-3-13 16:29:34
----------------------------------*/
#include 
#include 
#include 
#define MAXSIZE 100000000 // 最大可求的(2, 100000000)之间的所有素数

int flag[MAXSIZE]; // 标记数组，用所存数据来标记与其下标对应的数字是否为素数
void screen_prime_number(int n);

int main(){
    int n;
    scanf("%d", &n);
    screen_prime_number(n);

    return 0;
}

void screen_prime_number(int n){ // 筛选法输出1~n之间的所有素数
    int i, j, count = 0;
    for(i = 0; i <= n; i++){ // 因为2为素数，所以所有2的倍数均为非素数
        if(i % 2 == 0){
            flag[i] = 0;
        }else{ // 所有奇数暂时先标记为素数
            flag[i] = 1;
        }
    }
    flag[2] = 1; // 2为素数
    for(i = 3; i < sqrt(n); i += 2){ // 从所有奇数中筛选出素数，从除2外最小的素数3开始
        if(flag[i] == 1){ // 若当前值为素数，则其任意整数倍均为非素数
            for(j = i * i; j < n; j += 2 * i){ // 由奇数分布规律可知，j采取此种初值以及增量效率较高
                flag[j] = 0;
            }
        }
    }
    for(i = 2; i <= n; i++){
        if(flag[i] == 1){
            printf("%d ", i);
            count++;
            if(count % 5 == 0){
                printf("\n");
            }
        }
    }
    return;
}